Astronomie

Analemme solaire - mais avec une étoile à la place

Analemme solaire - mais avec une étoile à la place


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Nous (les élèves de l'école-maison et moi) essayons de trouver la réponse à cette question. Une star crée-t-elle également le chiffre 8 de l'analemme solaire lorsqu'elle est photographiée quotidiennement pendant un an ?

Quelqu'un a-t-il publié une expérience où la même étoile est photographiée tous les soirs à la même heure ?

Nous avons essayé de répondre nous-mêmes à cette question en la googler, mais nous n'avons trouvé que des sites Web mentionnant le soleil. Est-ce parce que ce n'est possible qu'avec le soleil ?


La réponse courte : Non

La réponse longue :

Le Soleil n'a qu'un analemme (la forme en 8 tracée sur le ciel en raison de l'imagerie du Soleil à la même heure (bonne chance pour éviter les nuages) chaque jour) en raison de deux facteurs.

  • La Terre est inclinée sur son axe et cet axe reste pointé dans la même direction dans l'espace (vers la direction de Polaris).

(Une explication plus précise est que l'axe précesse (ou "vacille" comme une toupie)… mais dans un cycle très long qui prend près de 26 000 ans. Donc à l'échelle d'une seule durée de vie humaine… cela n'apparaît pas pour se déplacer de toute quantité notable et nécessite des mesures très précises pour détecter.)

  • L'orbite de la Terre est une ellipse… pas un cercle.

Bien que presque circulaire… ce n'est pas parfait. Le point le long d'une orbite où un objet est le plus proche du barycentre de l'orbite (dans notre cas… du Soleil) est appelé le périapse. Mais comme ce périapse concerne un objet en orbite autour du Soleil, il reçoit un nom spécial appelé "périhélie". Le point de l'orbite le plus éloigné du barycentre s'appelle l'apoapsis. Encore une fois… il porte un nom spécial parce que c'est une orbite autour du Soleil, donc on l'appelle "l'aphélie".

Mais les conséquences du rapprochement de la Terre du Soleil pendant la moitié de son orbite… puis de son éloignement du Soleil pendant l'autre moitié de son orbite… signifient que la vitesse de la Terre à travers l'espace change. Au fur et à mesure que nous nous rapprochons du Soleil, c'est comme si nous « tombions », donc nous accélérons (notre vitesse dans l'espace est plus rapide) et à mesure que nous nous éloignons du Soleil, nous ralentissons (notre vitesse dans l'espace est plus lente).

La Terre a besoin d'environ 365 jours (365,24) pour terminer une orbite. Il y a 360° dans un cercle. Cela signifie que chaque jour ordinaire sur Terre (anciennement connu sous le nom de "jour solaire") est de 24 heures. Au cours de ces 24 heures, nous avons avancé dans notre orbite autour du Soleil d'un peu moins de 1°.

Il s'avère que le temps nécessaire à la Terre pour tourner à 360° sur son axe (un "jour sidéral") est légèrement inférieur à un jour solaire. Il est d'environ 23 heures et 56 minutes (environ 4 minutes de moins qu'un jour solaire… c'est une valeur à peu près arrondie).

Alors pourquoi la différence entre un jour « solaire » et un jour « sidéral » ?

Note latérale : sidéral se traduit par "des étoiles". Cela vient de l'idée que les anciens ont remarqué que les débris laissés par une "étoile filante" (météorites) qui a atterri sur Terre étaient principalement constitués de fer. Ils ont supposé que les étoiles devaient être faites de fer (sans se rendre compte que les météores ne sont pas réel étoiles qui tombent du ciel). Leur mot pour le fer est « sidero » (ou « sider » prononcé comme « cidre »… le jus que vous pressez des pommes et éventuellement fermentez en boisson. Il se prononce de la même manière. Le sidéral ne se prononce pas comme « side-real ». se prononce comme "cidre-eal". Hélas, je m'écarte). Le jour sidéral signifie le « jour des étoiles ». En d'autres termes, si vous notez le moment où une étoile passe par le méridien (la ligne nord/sud imaginaire qui sépare le côté "ouest" du ciel du côté "est" du ciel)… et attendez de voir quand cette même étoile passe par le méridien le jour suivant, le temps qui s'est écoulé sera d'environ 23 heures et 56 minutes… et non 24 heures.

Une fois que la Terre aura effectué un tour de 360° sur son axe (un jour sidéral), elle également ont avancé sur son orbite de près de 1°. Cela signifie que tandis que des étoiles lointaines apparaîtraient au même point dans le ciel, le Soleil ne le sera pas… il sera légèrement derrière le méridien. Nous devrons laisser la Terre tourner pendant encore 4 minutes jusqu'à ce que le Soleil revienne à la même position. Mais hélas… même cela a des exceptions…

Rappelez-vous que la Terre accélère et ralentit lorsqu'elle voyage dans l'espace entre ses points de périhélie et d'aphélie. Cela signifie que le Soleil ne précisément être à la même position dans le ciel… il sera légèrement en avant ou en arrière selon que la Terre accélère… ou ralentit. Cela explique la variation gauche/droite de la position du Soleil dans l'analemme. L'inclinaison axiale de la Terre explique la variation haut/bas de la position du Soleil. Et quand vous tracez une année entière, vous obtenez une forme qui ressemble à un chiffre 8.

Les étoiles, en revanche, sont beaucoup plus éloignées. Si vous imagez une étoile une fois toutes les 24 heures (en supposant qu'aucun nuage ne bloque votre vue), alors chaque nuit, l'étoile se déplacera vers l'avant d'environ 1°… après suffisamment de jours, l'étoile sera sous l'horizon et vous ne pourrez plus imager l'étoile. Cela signifie que la forme que vous obtiendrez… c'est que l'étoile tracera un long arc de cercle… mais après quelques mois elle ne sera plus visible en même temps (il faudrait l'observer à un autre moment de la journée … et/ou il peut se perdre dans le ciel diurne selon la position de la Terre sur notre orbite annuelle autour du Soleil.


Les étoiles sont très très loin. Si loin que seule la rotation de la Terre compte pour leur position dans le ciel.

Si vous photographiez une étoile à chaque fois que la Terre termine une rotation, elle apparaîtra comme un seul point.

Mais ce n'est pas ce qui se passe si vous le photographiez "en même temps". Un jour est légèrement plus d'une rotation de la Terre, pour suivre le Soleil. Pendant 365 jours, la Terre tourne 366 fois.

En tant que telle, la sphère céleste semble effectuer une rotation chaque année. Ainsi, votre expérience montrera les étoiles se déplaçant en cercles autour des pôles célestes.


Un analemme montre la position du Soleil dans le ciel à partir d'un emplacement fixe sur Terre à la même heure solaire moyenne. Il prend sa forme nord-sud en raison de l'inclinaison de l'axe de la Terre qui modifie la déclinaison du soleil au cours de l'année et la forme latérale en raison de la non-uniformité de l'orbite.

L'analemme de l'étoile obtiendrait un point à la même heure chaque jour sidéral (légèrement différent du jour solaire). A une première approximation qui fixe l'ascension droite de l'étoile : elle ne se déplacera pas le long de l'équateur céleste. L'équateur céleste tourne bien sûr d'un tour par an vu du sol, donc dans un sens l'analemme n'est qu'un cercle autour du pôle du ciel. Mais si vous le regardez dans le système de coordonnées de la sphère céleste, l'étoile est fixe.

… Sauf qu'il y aura une certaine parallaxe stellaire en raison des différents emplacements de la Terre le long de son orbite au cours de l'année. L'étoile semblera se déplacer le long d'une petite ellipse par rapport aux étoiles lointaines en arrière-plan. Je pense que l'ellipse de parallaxe est la contrepartie la plus proche de l'analemme solaire.


Pour autant que:

Quelqu'un a-t-il publié une expérience où la même étoile est photographiée tous les soirs à la même heure ?

Je ne sais pas, mais si vous le faisiez, ce serait juste une ligne pointillée à travers le ciel. Les étoiles traversent le méridien environ 4 minutes plus tôt chaque nuit.

Si vous photographiiez à minuit local et que vous voyiez une étoile basse à l'est et que vous la photographiiez tous les soirs après cela, elle se déplacerait de presque 1 degré le long d'un cercle chaque nuit.

360/365,25 = 0,986 degrés.

Il traversera le méridien environ 4 minutes plus tôt chaque nuit

24 * 60 / 365,25 = 3,94 minutes.

Tout ce que vous obtenez est une ligne pointillée d'est en ouest.

Et comme la réponse de @AndersSandberg dit si vous avez photographié la même chose temps sidéral chaque jour (ce qui serait les 3,94 minutes plus tôt chaque jour), alors l'étoile resterait presque exactement au même endroit.

Les seuls écarts seraient dus à des choses comme la parallaxe ou l'accélération ou le ralentissement de la rotation de la Terre, qui sont des effets très, très infimes.


Heureusement, le logiciel gratuit de planétarium Stellarium permet de simuler facilement cette expérience. Si vous mettez son horloge en pause et appuyez plusieurs fois sur=pour avancer de 24 heures à la fois, les étoiles semblent se déplacer vers l'ouest d'environ 1° par nuit lorsque la Terre se déplace autour du Soleil. Au fil des journées sidérales de 23h56m04s avecAlt =élimine cet effet. Malheureusement, vous ne pouvez le faire que pendant quelques mois avant que la lueur du ciel ne domine la vue ; 3m56s par jour représentent 24 heures par an. Heureusement, vous pouvez désactiver le modèle d'atmosphère avecUNEet faites semblant de prendre des images toute l'année.

Si vous désactivez le modèle au sol avecg, définissez un repère équatorial avecCtrl M, définissez un champ de vision de 1° avecCtrl Alt 9, et pas de temps par années sidérales avecMaj Ctrl Alt ], les étoiles semblent se déplacer à peu près vers l'est d'environ 50,3" (secondes d'arc) par an. Ceci est dû à la précession et peut être éliminé en sélectionnant une étoile et en la centrant avecEspace. Si vous marchez pendant quelques siècles, vous verrez une rotation du champ due à la précession, ainsi que des changements linéaires dans les positions des étoiles les unes par rapport aux autres (mouvement correct). Seules quelques étoiles ont des mouvements propres supérieurs à 1" par an.

Une caméra sur un télescope et une monture équatoriale de qualité professionnelle enregistreraient les effets de l'aberration (20,5", cycle de 1 an) et de la nutation (17,2" × 9,2", cycle de 18,6 ans). Malheureusement, la parallaxe est beaucoup plus petite, par exemple 0,1" pour un étoile à seulement 10 parsecs. Heureusement, dans un petit champ de vision, l'aberration et la nutation affectent toutes les étoiles de la même manière et peuvent être éliminées en alignant les images sur les étoiles d'arrière-plan les plus faibles. Stellarium modélise la nutation mais pas l'aberration ou la parallaxe stellaire.

Dennis di Cicco, qui a réalisé une célèbre photographie d'analemme solaire en 1978-79, a également fait des observations analogues de l'étoile de Barnard en 1994-96. La ligne ondulée résultante, environ 10 000 fois plus petite que l'analemme solaire, est tracée ici. L'étendue nord-sud est due au mouvement propre, pour lequel l'étoile de Barnard détient le record. Dans la dimension est-ouest, il y a une composante linéaire due au mouvement propre et une composante oscillante due à la parallaxe.

Dans le domaine professionnel, la mission Hipparcos l'a fait à grande échelle au début des années 1990, et la mission Gaia le fait actuellement à grande échelle. Le produit final, un catalogue de positions d'étoiles avec parallaxes et mouvements propres, provient de l'analyse des traînées ondulées produites par la parallaxe et le mouvement propre combinés de chaque étoile.

PS : Si vous définissez un emplacement sur Mars avecF6, les=Le pas de temps passe au jour solaire moyen martien de 24h39m35s, et vous pouvez voir le Soleil suivre l'analemme martien. Cela a une forme de larme au lieu d'un chiffre 8 car l'orbite de Mars est 5,6 fois plus excentrique que celle de la Terre. Les autres facteurs, l'inclinaison axiale et la relation solstice-périhélie, sont actuellement similaires à ceux de la Terre.


Analemma montre la trajectoire du soleil sur un an

Voir les photos de la communauté EarthSky. | Analemme – montrant la trajectoire du soleil à midi sur le mur d'une maison – créé par Rick Williams de Woodland, en Californie. Cette image date du 20 juin 2021. Vous voyez le cercle lumineux en haut du chiffre 8 ? C'est la lumière réfléchie du soleil le 20 juin, alors qu'il atteint son point le plus septentrional dans le ciel de la Terre. Merci Rick !

Rick Williams de Woodland, en Californie, a pris cette image le jour du solstice, le 20 juin 2021. C'est ce qu'on appelle un analemme, une courbe en 8 montrant la position du soleil à un moment choisi (souvent à midi ) plus d'un an. Rick a écrit à propos de cette image qu'il l'a capturée … :

… quelques secondes avant midi PST (=1 PM PDT) au solstice … Un petit miroir fixe réfléchit la lumière du soleil sur le mur. J'ai marqué le centre de la lumière réfléchie chaque jour pendant 2 ans à exactement midi PST. Lorsqu'ils sont connectés, les points forment un analemme traçant la course annuelle du soleil.

Voici un aperçu du petit soleil réfléchi, au sommet de l'analemme le 20 juin. Image via Rick Williams.

Au solstice (sol=soleil, soeur= s'arrêter), la déclinaison du soleil semble « s'arrêter » et inverser sa course. Un jour donné, une ligne horizontale passant par la position du soleil indique la latitude à laquelle le soleil est directement au-dessus du midi solaire, dans ce cas, 23,5 degrés nord.

Une ligne verticale traversant la position coupe l'échelle de correction de l'équation du temps (juste en dessous de la ligne nord de 10 degrés). Cela montre la différence entre l'heure solaire et l'heure standard pour ce jour dans ce cas, environ + 8-10 minutes, corrigée de la longitude (aujourd'hui exactement 8 m 36 s). L'heure solaire/soleil est lente, donc 8,5 minutes peuvent être ajoutées pour obtenir l'heure standard si le nombre de minutes est négatif, l'heure solaire est plus rapide et ce montant est soustrait pour calculer l'heure standard. L'heure standard est la moyenne de ces heures. L'heure solaire est la même que l'heure standard sur seulement quatre jours de l'année. C'est l'explication des analemmes dans l'océan Pacifique sur de nombreux globes, qui ont également une échelle de temps reflétant l'équation du temps au premier méridien. Cette échelle est corrigée pour ma longitude, 121,77 degrés Ouest.

Voir les photos de la communauté EarthSky. | Analemme – montrant la trajectoire du soleil à midi sur le mur d'une maison – créé par Rick Williams de Woodland, en Californie. Cette image est de la période opposée de l'année que les 2 images ci-dessus. Cela date de la veille du solstice d'hiver, le 20 décembre 2019. La lumière vive au bas du chiffre 8 est une image réfléchie du soleil. Merci, Rick ! Plus de photos de l'analemme de Rick ici.

Conclusion : un analemme est une courbe en 8 montrant la position du soleil à un moment de la journée choisi (souvent, midi) sur une année. En voici un sur le côté d'une maison.


Analemme

L'orbite de la Terre autour du Soleil n'est pas un cercle parfait, mais une ellipse. Cela conduit à un certain nombre d'effets d'observation intéressants, dont l'ana-lemme, le chemin apparent tracé par le Soleil dans le ciel lorsqu'il est observé à la même heure de la journée au cours d'une année. Le chemin ressemble à un huit déséquilibré, qui est parfois imprimé sur un globe, généralement quelque part sur l'océan Pacifique où il y a beaucoup de place pour le montrer.

Supposons que vous deviez sortir et mesurer la position du Soleil dans le ciel tous les jours, précisément à midi, pendant une année. Vous verriez le Soleil se déplacer plus haut dans le ciel à l'approche de l'été, puis descendre plus bas à l'approche de l'hiver. Cela se produit parce que l'inclinaison de l'axe de la Terre provoque la latitude céleste apparente du Soleil, ou déclinaison, à évoluer au cours de l'année.

Cependant, vous remarquerez également qu'à certaines périodes de l'année, le Soleil apparaîtra légèrement plus à l'ouest dans le ciel à midi qu'à d'autres moments, comme s'il gagnait en quelque sorte du temps sur votre montre. Cela résulte de l'ellipticité de l'orbite de la Terre. Selon la deuxième loi du mouvement de Kepler, les planètes se déplaçant sur une orbite elliptique se déplaceront plus rapidement lorsqu'elles sont plus proches du Soleil que lorsqu'elles sont plus éloignées. Par conséquent, la vitesse de la Terre sur son orbite change constamment, décélérant à mesure qu'elle se déplace du périhélie (son point le plus proche du Soleil) à l'aphélie (son point le plus éloigné du Soleil), et s'accélérant alors qu'elle tombe ensuite & #x201D vers l'intérieur vers le périhélie à nouveau.

Il aurait été difficile pour les horlogers — au moins, il aurait été difficile pour les horlogers pré-numériques — de fabriquer une horloge qui gardait l'heure solaire. L'horloge devrait tourner à des rythmes différents chaque jour pour tenir compte de la vitesse changeante de la Terre autour du Soleil. Au lieu de cela, les montres gardent ce qu'on appelle l'heure solaire moyenne, qui est la valeur moyenne de l'avance de l'heure solaire au cours de l'année. En conséquence, le Soleil devance et retarde l'heure solaire moyenne jusqu'à 16 minutes à différents moments de l'année. En d'autres termes, si vous mesuriez la position du Soleil à midi, heure solaire moyenne à un moment de l'année, le Soleil pourrait ne pas atteindre cette position avant 12h16. à un autre moment de l'année.

Maintenant, tous les éléments sont en place pour expliquer le chiffre huit. L'inclinaison de l'axe orbital de la Terre fait apparaître le Soleil plus haut et plus bas dans le ciel à différentes périodes de l'année, ce qui forme l'axe vertical des huit. L'ellipticité de l'orbite de la Terre fait que l'heure solaire réelle est d'abord en avance, puis en retard, l'heure solaire moyenne. Cela donne l'impression que le Soleil glisse d'avant en arrière sur l'axe vertical des huit tel que mesuré par une heure d'horloge fixe chaque jour, formant le reste de la figure.

De toute évidence, la forme de l'analemme dépend de l'inclinaison orbitale et de l'ellipticité d'une planète particulière. Le Soleil semblerait tracer un analemme unique pour l'une des planètes du système solaire. Les analemmes ainsi formés sont des variantes grasses, minces ou même en forme de larme sur le huit de base.


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D'après les tables du coucher du soleil, la durée des heures d'ensoleillement reste assez constante aux deux solstices pendant une période d'environ dix jours. Pouvez-vous expliquer pourquoi cela se produit?

La quantité par laquelle le nombre d'heures de lumière du jour change d'un jour à l'autre a à voir avec la direction dans laquelle le soleil semble se déplacer chaque jour par rapport aux étoiles de fond. Ce mouvement, qui est dû à l'orbite terrestre autour du soleil, peut être mesuré en prenant une photo du soleil à la même heure chaque jour pendant une année entière. Si vous faites cela, vous constaterez que le soleil trace une forme sur le ciel appelée l'analemme (vu dans cette image de Astronomy Picture of the Day):

Comme vous pouvez le voir, l'analemme a une forme quelque peu compliquée (dont les raisons sont expliquées en détail sur ce site), mais pour nos besoins, le point important est de regarder la direction dans laquelle le soleil se déplace de jour en jour. Si le soleil se déplace principalement vers le nord ou le sud (en s'éloignant ou en direction de l'horizon), la durée des heures d'ensoleillement changera rapidement d'un jour à l'autre, alors que si le soleil se déplace principalement vers l'est ou l'ouest (parallèlement à l'horizon), alors la la durée des heures d'ensoleillement ne changera pas beaucoup d'un jour à l'autre, puisque la hauteur maximale du soleil sera à peu près la même un jour que la veille.

Donc, pour répondre à votre question, tout ce que vous avez à faire est de regarder la forme de l'analemme pendant les solstices (les points en haut à gauche et en bas à droite de l'image, lorsque le soleil est le plus éloigné ou le plus proche de l'horizon). Comme vous pouvez le voir, la courbe s'aplatit à ce stade, et le soleil se déplacera dans une direction approximativement est-ouest pendant les jours proches du solstice (notez que l'espacement entre les "soleils" dans l'image est beaucoup plus grand que la distance le soleil bouge chaque jour - si vous preniez une photo tous les jours au lieu de seulement de temps en temps, l'analemme serait rempli de 365 soleils !). Comme le soleil se déplace principalement d'est en ouest, la durée du jour ne changera pas beaucoup.

Si vous y réfléchissez, vous pouvez voir que les solstices presque avoir d'avoir cette propriété, quelle que soit la forme exacte de l'analemme. Par définition, le solstice est le point auquel le soleil est aussi loin au nord ou au sud que possible, donc s'il se déplaçait toujours vers le nord ou le sud lorsqu'il atteint ce point, ce ne serait pas vraiment le solstice ! La seule façon dont tu pourrais éviter de avoir le changement quotidien du nombre d'heures de lumière du jour ralentir près du solstice est si l'analemme avait un "pic" pointu à ce moment-là. Mais si vous pensez à la situation physique (le mouvement de la terre autour du soleil), vous pouvez voir qu'il n'y a aucune raison de s'attendre à un "pic". La terre se déplace sur une orbite lisse qui n'a pas de changements violents et rapides, nous nous attendons donc à ce que l'analemme soit également lisse.

Cette page a été mise à jour le 27 juin 2015.

A propos de l'auteur

Dave Rothstein

Dave est un ancien étudiant diplômé et chercheur postdoctoral à Cornell qui a utilisé des observations infrarouges et aux rayons X et des modèles informatiques théoriques pour étudier l'accrétion des trous noirs dans notre Galaxie. Il a également réalisé l'essentiel du développement de l'ancienne version du site.


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COMBIEN DE TEMPS LE SOLEIL DANS « VOTRE » CIEL AUJOURD'HUI ? Faites glisser le curseur pour afficher votre latitude : °

Précision généralement dans 0,1 h Soleil partiellement ou entièrement au-dessus de l'horizon : h
Les calculs supposent un horizon plat Soleil entièrement au-dessous de l'horizon : h

Voir "précédent"
La Terre sur son orbite

Voir "suivi"
La Terre sur son orbite

Ici, à partir de cinq points de vue, nous pouvons examiner l'étendue actuelle du jour et de la nuit sur Terre ! Faites glisser le curseur jusqu'à ce qu'il affiche votre latitude (à droite) pour trouver combien de temps le Soleil est visible au-dessus de "votre" horizon aujourd'hui. Les calculs sont précis pour les latitudes tropicales et moyennes, bien que la précision diminue légèrement pour les latitudes plus proches des pôles, où la ligne entre le jour et la nuit « s'aplatit ». Néanmoins, cela devrait vous donner une bonne idée de la durée pendant laquelle le Soleil est visible au-dessus de votre horizon aujourd'hui—et comment cela change tout au long de l'année.

Maintenant, la carte et les calculs ci-dessus devraient rapidement dissiper le mythe selon lequel les jours et les nuits à l'équateur sont de longueurs exactement égales ! En réalité, chaque jour à l'équateur terrestre, le Soleil est partiellement ou totalement "au-dessus" de l'horizon pendant environ 12 heures 6 minutes, et complètement "en dessous" de l'horizon pendant environ 11 heures 54 minutes ! Cela est dû en partie au fait que le Soleil n'est pas une « source ponctuelle » de lumière, mais plutôt un disque d'environ un demi-degré de diamètre dans notre ciel. (Notre page Tailles apparentes actuelles du Soleil et de la Lune en dit plus à ce sujet.) Par conséquent, le "bord d'attaque" du Soleil pointe au-dessus de l'horizon légèrement avant son centre au lever du soleil, et son "bord de fuite" persiste au-dessus de l'horizon légèrement après son centre au coucher du soleil. De plus, la réfraction atmosphérique à l'horizon déplace visuellement le Soleil « vers le haut » d'environ un demi-degré (en moyenne), de sorte qu'il semble se lever légèrement plus tôt et se coucher légèrement plus tard qu'il ne le ferait si la Terre n'avait pas d'atmosphère. Pour ces mêmes raisons, aux équinoxes, les durées du jour et de la nuit sont également inégales, bien qu'elles « soient » plus égales qu'à tout autre moment de l'année.

En réalité, trouver "exactement" combien de temps le Soleil sera entièrement ou partiellement au-dessus de votre horizon aujourd'hui est si complexe que des précisions extrêmement élevées en quelques secondes ou moins, par exemple, deviennent discutables. En plus de votre latitude, d'autres facteurs devraient être pris en considération. Votre altitude, la topographie locale, la taille apparente changeante du Soleil au cours de l'année, où et à quelle vitesse la Terre se déplace actuellement sur son orbite, l'indice de réfraction actuel de votre atmosphère locale - même les marées de la Terre - tout peut très légèrement affecter votre lever et coucher de soleil locaux, c'est-à-dire lorsque le Soleil commencera à culminer au-dessus de votre horizon particulier et ensuite descendre complètement en dessous. Mais la latitude est de loin le facteur primordial, affectant également le temps nécessaire au disque solaire d'un demi-degré de diamètre pour apparaître et disparaître complètement à votre horizon.

A l'équateur, le Soleil se lève généralement complètement ou se couche complètement en environ 2 minutes. Cependant, comme le révèle The Sun's Skypath, les durées du lever et du coucher du soleil augmentent avec la distance par rapport à l'équateur. C'est parce que la géométrie de notre Terre sphérique, et l'inclinaison variable de notre planète par rapport au Soleil au cours de l'année, font que l'orbe solaire s'élève et se couche « moins profondément » à des latitudes moins équatoriales. Aux pôles, l'effet est si extrême que les jours polaires de 6 mois commencent et se terminent par des levers et couchers de soleil si peu profonds qu'ils durent plus de 32 heures ! À moins polaire Sous les latitudes arctiques, le même effet « brouille » de la même manière la transition du jour à la nuit. Partout où le terminateur de la Terre « semble plat » sur la carte, le Soleil peut sembler « s'attarder » juste au-dessus, à ou juste en dessous de l'horizon ! Ainsi, à certaines périodes de l'année, des endroits comme l'Alaska, le Canada, la Scandinavie et la Russie connaissent des nuits courtes qui ne s'assombrissent pas au-delà du crépuscule !

Dans la carte ci-dessus, le schéma d'illumination de la Terre, comment elle vit le jour et la nuit à cette période de l'année, est déterminé, bien sûr, par l'inclinaison actuelle de notre planète par rapport au Soleil, c'est-à-dire de combien chaque pôle « penche » actuellement vers ou loin de notre étoile mère. Dans les quatre petites vues de la Terre ci-dessus, cette inclinaison est évidente, en particulier près des solstices, Plus que tout autre facteur, l'inclinaison de la Terre donne lieu à et régit nos saisons. Même ainsi, d'autres facteurs contribuent également à la façon dont la vaste toile de la surface de la Terre est éclairée tout au long de l'année !

Bien que nous parlions souvent du jour et de la nuit déterminés par les "mouvements du Soleil", les cycles récurrents quotidiens et annuels de la lumière du soleil et de l'obscurité de notre planète natale sont en réalité le résultat de trois mouvements distincts de la Terre elle-même.

Premièrement, le mouvement quotidien du Soleil vers l'ouest dans notre ciel est une conséquence directe de la rotation de la Terre vers l'est sur son axe. Deuxièmement, le mouvement solaire annuel nord-sud au-dessus des tropiques est en fait produit par le cycle d'inclinaison variable de notre globe par rapport au Soleil. Ce cycle, responsable de nos saisons, n'est que le reflet de la progression de notre planète sur son orbite tout au long de l'année. Troisièmement, un mouvement solaire est-ouest plus subtil est le résultat des effets combinés de l'inclinaison de la Terre et de l'excentricité orbitale.

Les deux derniers de ces mouvements donnent conjointement naissance au "figure 8" tracé chaque année dans le ciel par le Soleil, si sa position est notée chaque jour au même instant à partir du même endroit. Il s'agit de l'analemme solaire, surnommé la Signature du Soleil, dont les extrêmes nord et sud définissent respectivement le Tropique du Cancer et le Tropique du Capricorne. La carte ci-dessus montre la position du Soleil sur la Terre au moment du chargement de cette page, ainsi que la position du Soleil sur l'analemme. À droite se trouve une autre vue de l'analemme solaire, mais avec une différence très importante. L'analemme à droite est l'« inverse » de celui sur la carte. C'est-à-dire que les deux sont des "images miroir" l'un de l'autre. C'est parce que la vue cartographique projette l'analemme BAS sur la Terre, tandis que la vue de droite le regarde HAUT dans le ciel, ce qui en fait un rappel. . .

RESTEZ EN SÉCURITÉ ! Il n'est jamais prudent de regarder directement le vrai Soleil à l'œil nu ! De plus, le regarder, même un instant, à travers un télescope, des jumelles, un appareil photo ou un instrument similaire sans protection adéquate peut entraîner une cécité permanente ! NE JAMAIS LE FAIRE ! Pour apprendre à « observer » le vrai Soleil en toute sécurité, consultez les professionnels de votre planétarium ou observatoire local.

Maintenant, l'analemme solaire est important—par exemple, lors de la navigation par le soleil—as
il montre l'emplacement est-ouest du Soleil par rapport à l'endroit où il serait "si" chaque jour de LA SIGNATURE DU SOLEIL
l'année durait exactement 24 heures. Malheureusement, la longueur des jours estimés en regardant dans le ciel
par deux passages successifs du Soleil sur un méridien particulier n'est pas constant.
L'inclinaison variable de la Terre par rapport au Soleil et le changement de vitesse sur son orbite elliptique modifient tous deux la durée des jours de manière variable tout au long de l'année. Voici une vidéo qui explique dans quelle mesure ces deux facteurs contribuent à l'analemme solaire. Leur effet combiné, que les astronomes appellent l'équation du temps, est que certains jours "perdent" des fractions de secondes pendant des mois et d'autres "gagnent" des fractions de secondes pour des périodes similaires, de sorte que certains jours finissent par être pris en compte par le soleil. être jusqu'à 1/3 de minute plus court ou 1/2 minute plus long que 24 heures !

Plus important encore, ces pertes et gains s'accumulent au fil des semaines ou des mois, de sorte que le Soleil est souvent assez à l'est ou à l'ouest de ce qu'il serait si tous les jours duraient exactement 24 heures. Lorsque le soleil est "à l'ouest" de l'endroit où il serait, comme de mi-avril à fin juin et de début septembre à fin décembre, il se lève, traverse le ciel et se couche un peu "avant que il devrait ", donc nous disons qu'il a " gagné du temps " et qu'il est " tôt ". fin août—il se lève, traverse le ciel et se couche un peu "après il devrait ", alors nous disons qu'il a " perdu du temps " et qu'il est " en retard ". En fait, il n'y a que quatre instants chaque année où le Soleil " fonctionne à l'heure " ! 15 avril, 12 juin, 31 août et 24 décembre ! Sur la carte ci-dessus, vous pouvez lire si le soleil est actuellement en marche tôt, à temps ou alors en retard.

À l'équinoxe de mars, le soleil est en retard d'environ 7 et frac12 minutes !
À l'équinoxe de septembre, il dure environ 7¾ minutes "en avance" !

Au solstice de juin, le soleil est en retard d'un peu moins de 2 minutes !
Au solstice de décembre, il se déroule un peu plus de 1½ minutes "en avance" !

Ce qui complique les choses de nos jours et de nos nuits (y compris les levers et couchers de soleil) est ce fait : le cycle de la Terre d'inclinaison variable par rapport au Soleil et son cycle de changement de vitesse dans son orbite elliptique sont légèrement "désynchronisés" les uns avec les autres. L'animation ci-dessus révèle que la "ligne d'apsides" de l'orbite terrestre (c'est-à-dire la ligne du périhélie à l'aphélie) est un peu décalée par rapport aux changements de saisons. Il en résulte un analemme asymétrique, l'axe du chiffre 8 étant étroitement aligné mais pas tout à fait sur l'axe de la Terre. Vous pouvez le voir de différents points de vue sur la page Skypath de The Sun. Le lobe plus petit (nord) du chiffre 8 pointe clairement "plus ou moins" vers le pôle Nord céleste. Pendant ce temps, le plus grand lobe (sud) confirme que le Soleil est le plus tôt et le plus tardif en novembre et février ! C'est parce que « pour la plupart » la Terre se déplace le plus rapidement sur son orbite alors que le Soleil semble être au-dessus de l'hémisphère sud !

Début novembre, le Soleil peut « courir plus tôt » de près de 16 minutes 1/2 !
Début février, il peut "être en retard" jusqu'à 14 minutes 1/4 !

Contrairement aux jours solaires « moyens », qui font la moyenne de la durée du jour pour l'année et durent tous essentiellement 24 heures, les jours solaires « apparents » ne sont pas de longueurs égales. Leurs longueurs correspondent au temps qu'il faut "réellement" au Soleil pour effectuer deux passages successifs sur un méridien particulier tout au long de l'année, et le graphique de gauche, tracé avec les données de la calculatrice solaire de la NOAA, montre comment ils varient d'un jour à l'autre. suivant. Et gardez à l'esprit que, dans ce contexte, la « longueur » désigne les durées globales de la journée « entière », PAS simplement la durée de sa lumière du jour. Comme vous pouvez le voir, les jours les plus courts et les plus longs de l'année se produisent tous les deux au cours des derniers mois, le plus court à la mi-septembre, le plus long près du solstice de décembre.

De plus, il n'y a que quatre fois par an où les Journées Solaires « apparentes » durent exactement 24 heures : début-mi-février, mi-mai, fin juillet et début novembre. Si ces dates vous semblent familières, il y a une bonne raison. En regardant les emplacements du Soleil sur l'analemme à ces moments-là, vous verrez qu'ils sont là où le chiffre 8 est "le plus vertical". Cela a du sens, car le Soleil présente son "moins" mouvement est-ouest lorsqu'il se déplace à travers ces points de l'analemme.

Le Washington Post a une très belle animation de l'analemme solaire et de sa relation avec le voyage annuel de la Terre autour du Soleil. Projeté au-dessus du Capitole, il donne une bonne idée de l'analemme lorsqu'il est près de l'horizon est, par opposition à lorsqu'il traverse votre méridien près du midi solaire local. Pour d'autres perspectives sur le jour et la nuit de la Terre et sur la relation entre la Terre et le Soleil, consultez nos pages Earth Tilt, Sunset & Sunset, The Sun's Skypath, Sun's Apparent Motion et Six Current Views of Earth.

Advanced sky enthusiasts should also check out these four absolutely awesome online interactive applications that allow you to study and chart elements of the Sun's skypath and the analemma: PD: 2D SunPath , PD: 3D SunPath , PD: Earth/Sun and PD: Sun-Path Map . They're amazing!

The animation below is viewed from directly above the North Pole and depicts Earth's day and night at the equinoxes, when both hemispheres are equally lit and—except for the Effects of Twilight —are essentially 50% in Daylight. Of course, our real Earth rotates much slower (just once a day) than what is shown here. The animation is actually "sped up" by a factor of 720! Using that scale of time, the Sun would trace a full analemma in about twelve hours!

Note: if you search the web for "solar analemma", you'll find examples claiming to be actual series of photos taken over a year's time. Sadly most are fakes! Easy to spot,
they show shadows that the Sun could not possibly cast from where it is in the photos!

© 2007- by Gary M. Winter. Tous les droits sont réservés.

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Analemma!

Sure, you might think it’s simple: it rises in the east, gets up high in the sky, and sets in the west. That’s kinda sorta true overall, but if you pay closer attention you’ll notice that that’s only la plupart true. It rises earlier every day until the summer, then starts rising later. It gets higher in the summer, and doesn’t rise exactly due east † . And it gets to its highest point in the sky at a different time each day.

Plus de mauvaise astronomie

It’s hard to see that, though, because the change is small day to day. But if you went outside every couple of weeks in the same spot, at the same time, and took a picture of the Sun, the results become dramatically apparent. That’s just what astrophotographer Tunc Tezel did, and the results are weird and spectacular, but mostly weird:

The Sun's position in the sky over the year creates an analemma. Credit: Tunç Tezel

Surprendre! I bet you weren’t expecting that!

This figure-8 shape is called an analemma, and it may look familiar to you it’s sometimes printed in atlases and Earth globes. Tunc went out every day at 12:40 local time (13:40 summer time, to compensate for humans artificially changing our clocks) in Baku, Azerbaijan, on the shores of the Caspian Sea. He then took several pictures using a wide-angle lens, combining them into a mosaic for each day. After a year, he took all the mosaics and combined them showing this 360° view of the ground, and the analemma in the sky. Tunc also put together an animation showing each image one at a time, and it’s fun to watch you can see how a few cloudy days affect the shot, and watch as construction in Baku changes the landscape, too.

So what causes this weird solar motion? The fault lies not in the stars, but in the Earth. There is a great website called, surprisingly, analemma.com, which has explanations of all this in detail. But let me give you the overview.

If the Earth orbited the Sun in a perfect circle, and the Earth’s axis weren’t tilted (in other words, the Earth’s axis were straight up-and-down, at a 90° angle to the plane of its orbit), the Sun would still rise and set, but it would take the same path across the sky at the same time, every day, all year. If you went outside at noon in January, and noon in June, the Sun would be in the same place. It would also rise due east, and set due west, always at the same time, every day.

But this isn’t the case. The Earth’s orbit is slightly elliptical, and the Earth’s axis is tilted by roughly 23.5° to the orbit. These two factors combine to make the analemma. In principle, it’s not too hard to understand.

The Earth's psin axis is tilted with respect to its orbit around the Sun. Credit: Phil Plait

On the summer solstice, the Earth’s north pole is tipped toward the Sun. In the northern hemisphere, this means the Sun gets high in the sky at noon. But in the winter, when the Earth is on the other side of its orbit, the Earth’s north pole is tipped un moyen from the Sun, so at noon the Sun doesn’t get as high. The difference between highest and lowest point in the sky at noon is twice the Earth’s tilt, or roughly 47°. If at noon on June 22 the Sun were straight over your head, six months later at noon it would be 47° from overhead, or 90° - 47° = 43° above the horizon * .

So if you measure the Sun’s height above the southern horizon every day at the same time, that height changes. In summer it’s high, in winter it’s low. And that’s why the analemma is extended in the north-south direction.

Now let’s look at the orbit being an ellipse. That means that sometimes (in January) we’re a bit closer to the Sun, and sometimes (in July) we’re farther away. When the Earth is closer to the Sun, it orbits faster, and when it’s farther, it orbits more slowly.

Imagine for a second the Earth didn’t spin on its axis. If that were the case, it would take the Sun an entire year to go around the sky once, and our day would be as long as a year. But, in January the Sun would move across the sky a little faster, and in July it would move a little slower, reflecting the change in the Earth’s speed around the Sun.

But the Earth does spin, at a constant rate. We see the Sun rise in the east and set in the west once every 24 hours or so. But that east-to-west motion is not constant during the year due to our elliptical orbit. Half the year the Sun is moving a bit more quickly to the west, and half the year it’s moving more slowly. So if you go outside at the same time every day and take a picture of the Sun, you’ll see it drift to the west half the year, and to the east the other half. And that’s why the analemma is extended in the east-west direction.

The Earth’s axial tilt moves the Sun north/south over the year, and the elliptical orbit moves it east/west. Combine the two, and you get that crazy figure-8 in the sky.

There are details that confuse this, too, like the fact that the two motions aren’t aligned the axial tilt contribution is maximized on the solstices, but the elliptical orbit contribution is at a maximum in April and July (near the equinoctes, coincidentally—that’s the correct plural of equinox, by the way). That skews the analemma a bit, making the two loops different sizes.

Not only that, but other planets have analemmae, too! Those shapes depend on their own axial tilts and ellipticities, so the shapes vary quite a bit. It’s interesting to see how tings change planet to planet.

I find the analemma fascinating, and not just because of the science. It’s an amazing reminder that we take a lot of things we see every day for granted, and miss a lot of the cool details when we focus on the here-and-now. The entire Universe is wheeling and careening around over our heads and beneath our feet. If we don’t pay attention, we’ll miss all the fun.

† Correction (Apr. 29, 15:00 UTC): Arg! I originally typed "west" when I meant "east". The Sun rises in the east, only rising due east on the equinoctes, I'll note. Sorry about the confusion.

* Correction (Apr. 29, 14:00 UTC): Originally, I inadvertently wrote that six months after being overhead, the Sun would be 43° from overhead, when I meant it would be 47° from overhead. This has been fixed in the text.


Sun, 24 Dec 2017

Dave and I will be giving a planetarium talk in February on the analemma and related matters.

Our planetarium, which runs a fiddly and rather limited program called Nightshade, has no way of showing the analemma. Or at least, after trying for nearly a week once, I couldn't find a way. But it can show images, and since I once wrote a Python program to plot the analemma, I figured I could use my program to generate the analemmas I wanted to show and then project them as images onto the planetarium dome.

But naturally, I wanted to project just the analemma and associated labels I didn't want the blue background to cover up the stars the planetarium shows. So I couldn't just use a simple screenshot I needed a way to get my GTK app to create a transparent image such as a PNG.

That turns out to be hard. GTK can't do it (either GTK2 or GTK3), and people wanting to do anything with transparency are nudged toward the Cairo library. As a first step, I updated my analemma program to use Cairo and GTK3 via gi.repository. Then I dove into Cairo.

I found one C solution for converting an existing Cairo surface to a PNG, but I didn't have much luck with it. But I did find a Python program that draws to a PNG without bothering to create a GUI. I could use that.

The important part of that program is where it creates a new Cairo "surface", and then creates a "context" for that surface:

A Cairo surface is like a canvas to draw on, and it knows how to save itself to a PNG image. A context is the equivalent of a GC in X11 programming: it knows about the current color, font and so forth. So the trick is to create a new surface, create a context, then draw everything all over again with the new context and surface.

A Cairo widget will already have a function to draw everything (in my case, the analemma and all its labels), with this signature:

It already allows passing the context in, so passing in a different context is no problem. I added an argument specifying the background color and transparency, so I could use a blue background in the user interface but a transparent background for the PNG image:

I also had a minor hitch: in draw(), I was saving the context as self.ctx rather than passing it around to every draw routine. That means calling it with the saved image's context would overwrite the one used for the GUI window. So I save it first.

Here's the final image saving code:


Lip Ping (left) answering questions from students at an astronomy exhibition organised by the Heng Ee High School Astronomy Club. (Right pic) Lip Ping giving a presentation on his club’s weekly solar observation at the school. — Photos: WAN MOHIZAN WAN HUSSEIN/The Star

HENG Ee High School Astronomy Club has successfully recorded the first direct solar analemma in Malaysia.

Astronomy expert Assoc Prof Dr Chong Hon Yew said the shape of an analemma, which looks like a lopsided figure-8, shows the orbital motion of the Earth around the Sun in one year.

It also shows the tilt of the Earth’s rotation axis, which is 23.5 degrees, he added.

“Successfully recording a direct solar analemma is not easy.

“This has been attempted by many people, and even today, the number of people who have successfully recorded this direct solar analemma is very small,” said Dr Chong, who retired six months ago.

Dr Chong, who is still involved in promoting astronomic activities for schools and the public in Penang, said he was very happy and proud with the Heng Ee High School Astronomy Club.

“Many people had tried to record the analemma but not many are successful because this project takes up one year,” said Dr Chong, who is also former Universiti Sains Malaysia (USM) Astronomy Club academic adviser.

Earlier at the Heng Ee High School in Hamilton Road on Thursday, the school’s Astronomy Club members Ham Kok Chun and Hugo Koay Lip Ping, both 17, presented the club’s astronomy project, that was conducted by 10 of its members and supervised by former USM physics student Teoh Chin Tiong.

“In our first project to record the analemma, we used the photography method to record the direct solar analemma.

“By placing a camera at a fixed location and orientation, images of the Sun are taken through a solar filter at the same clock-time every week throughout the year.

“Another shot of the foreground and sky will be taken separately and to be super-imposed during post-processing. The result will be a series of images showing the change in the Sun’s position,” Ham explained.

Ham said the team also recorded a solar shadow analemma by using the shadow plotting method, where a fixed object that does not change position and casts a sharp shadow was chosen.

“The position of the shadow was plotted at the same clock-time every week throughout the year.

“While we obtained the same figure-8 shape, the orientation seems to be different as the direction of a shadow is opposite of the light source,” he said.

Dr Chong said with the record, Heng Ee High School became the first school in Malaysia to record a solar shadow analemma.

Koay said the team also conducted a second project that is a weekly solar observation.

“The Sun’s surface is full of interesting objects and features.

“Through a white light filter, we can see the sunspots while through other types of filter such as the hydrogen alpha filter however, we can see even more such as filaments and flares.

“By observing and imaging the Sun’s surface, we can learn how these features change over time,” he added.

Also present was school principal Low Lim Wah and former principal Goh Boon Poh, who is also Heng Ee High School board of directors’ honorary secretary.

Goh, when met on Thursday, extended his appreciation towards the school’s former senior assistant Teoh Phaik Eng, who was the chief coordinator of the school’s astronomy club’s observatory deck.


Solar Analemma - but with a star instead - Astronomy

By Robert Quimby
Director, Mount Laguna Observatory
Department of Astronomy, San Diego State University

The HPWREN cameras have been recording images minute after minute for the past several years, and this cache of data may be useful for demonstrating basic concepts in astronomy such as the seasonal changes in available sunlight. Time-lapse videos created from these images may help students in introductory astronomy classes better understand the Earth's tilt as it orbits the Sun and the effect this has on our lives.

As an example, I produced a video showing the position of the Sun every 24 hours for 3 years using the West-facing HPWREN camera at the Mount Laguna Observatory. Some viewers might be surprised by the result. Instead of returning to the same position every day, the Sun actually traces out a warped figure 8 known as the "analemma". A simple model with the Earth spinning and orbiting the Sun in an ellipse can fully explain the Sun's position on each frame (and predict its position in future images).

MLO-West camera image of the sun near the 2016 summer solstice. The dots show the path of the Sun in 24 hour steps.

To better quantify this behavior, I have overlaid compass bearings onto the HPWREN images. I did this using some python code in which I first calibrated the altitude and azimuth of each pixel in the sky using a large set of images taken at different times throughout the year and the known altitude and azimuth of celestial objects at the time each image was taken. The dots added to the images trace out the predicted path of the Sun over each year with the color of each dot marking the relative length of the "solar day" (red = longer, blue = shorter) to the "mean solar day" (white dots). The change in the length of the Solar day throughout the year contributes to the analemma's figure 8 shape.

MLO-West camera of the sun setting at is most northerly position near the 2016 summer solstice.


North Star has moved.

Absence of OP from the discussion. --------------> ?

#28 ChristianG

Even though the Winter Solstice has the shortest amount of daylight, the earliest sunset, for Toronto's latitude eg. is around Dec 8th. Is this what the OP is referring to when he says " Days mysteriously have more daylight in them than the day before and that's in early winter when days are getting shorter." ?

Because the Earth's orbit is slightly elliptical, the earliest sunset does not coincide with the solstice.

And, unless I am wrong, this is because the major axis of this ellipticity is close to, but not exactly coincident with the Winter solstice axis. The ellipticity axes are slightly rotated "these days" with respect to the equinoxes/solstices axes. I say "these days": our descendants will experience something else. --C.

Ooops. I was wrong. Typing too fast! It's the asymmetry of the analemma that is a result of the ellipticity of the orbit: the top part of the 8 is a different size compared to the bottom part, and the crossing point is not at zero degree inclination, and happens instead April 14th and August 30th approximately: less than 6 months apart! A circular orbit would result in a symmetrical analemma with crossing right in the centre.

"There are three parameters that affect the size and shape of the analemma — obliquity, eccentricity, and the angle between the apse line and the line of solstices. Viewed from an object with a perfectly circular orbit and no axial tilt, the Sun would always appear at the same point in the sky at the same time of day throughout the year and the analemma would be a dot. For an object with a circular orbit but significant axial tilt, the analemma would be a figure of eight with northern and southern lobes equal in size. For an object with an eccentric orbit but no axial tilt, the analemma would be a straight east–west line along the celestial equator."

Edited by ChristianG, 29 January 2016 - 01:54 PM.

#29 ChristianG

Absence of OP from the discussion. --------------> ?

Dave

Maybe a regular user wanting to have a little bit of fun by creating another account?

#30 Doc Willie

The pointer stars do not point directly at Polaris and never have.

I suspect that the "error" in the pointer stars might be more noticeable at certain angles (seasons) than others. A perceptual problem.

#31 Steve OK

I should think a circular orbit with axial tilt should have the analemma describe a straight line running N-S.

That is my thinking as well. The east-west "fatness" of the analemma is caused by our elliptical orbit. (Actually it is cause by the changing speed of Earth, due to its elliptical orbit). If we had a circular orbit, we would also have a constant angular velocity. The sun would not seem to first lag and eventually lead the meridian at noon, and the analemma would be a straight line N-S. Mr. Flanders' post up-thread did not refute this, but did say that even with a circular orbit the earliest sunset / latest sunrise would not occur on the shortest day of the year. But it is too complicated to explain to us. The thing that is being omitted here, I think, is that refraction of the atmosphere at the horizon causes the sun to be "up" for an extra four minutes or so, messing up the picture. So I'm going to say that if we had a circular orbit, and no atmosphere, the earliest sunset / latest sunrise would occur on the shortest day of the year. Oh, and perfectly flat ground. I'm prepared to be shot down here, so have at it!

Edited by Steve OK, 29 January 2016 - 04:29 PM.

#32 Jim78154

For heavens sake don't let Rodger Ailes hear about this or it will be all over Fox News tonight.

#33 Steve OK

I promise I'm not trying to be argumentative here, just trying to understand. These two statements are contradictory:

From post #24: "For an object with an eccentric orbit but no axial tilt, the analemma would be a straight east–west line along the celestial equator."

From post #37: "The E-W "fatness" is actually caused by the Earth's axial tilt, counter-intuitive as it might seem."

The first statement is true, I believe. It then follows that the north-south component of the analemma is caused solely by the Earth's axial tilt.

Shouldn't the second statement (from post #37) say that the axial tilt also contributes to the E-W "fatness"? Why this should be so was not at all apparent to me (or a few others of us!) until this soaked in (from Wikipedia "Equation of Time" link):

However, even if the Earth's orbit were circular, the perceived motion of the Sun along our celestial equator would still not be uniform. This is a consequence of the tilt of the Earth's rotational axis with respect to the plane of its orbit, or equivalently, the tilt of the ecliptic (the path of the Sun seems to take in the celestial sphere) with respect to the celestial equator. The projection of this motion onto our celestial equator, along which "clock time" is measured, is a maximum at the solstices, when the yearly movement of the Sun is parallel to the equator (causing amplification of perceived speed) and yields mainly a change in right ascension. It is a minimum at the equinoxes, when the Sun's apparent motion is more sloped and yields more change in declination, leaving less for the component in right ascension, which is the only component that affects the duration of the solar day.

This is what was missing for me. If we had a circular orbit, the sun would move at a constant rate along the écliptique. That would not make it move at a constant rate in right ascension, and would thus contribute to the E-W aspect of the analemma.

In fact, the tilt contributes more to the E-W aspect than does the eccentricity of the orbit. That is the part that was hardest to get my head around! There are some animated graphs that show the separate effects, and the combined effects on the Wiki page linked to earlier

Thanks for the discussion. This should have been its own thread, rather than evolving from such a strange start.