Astronomie

Identifier les lettres grecques utilisées dans les formules

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cW Zc hX Qd UN yt Si xl qW bO dg lP uG QB JQ BW Dn AC Xi

Quelqu'un pourrait-il me dire quels sont les noms des lettres grecques sur la capture d'écran ? Le premier est-il alpha ? Ils sont utilisés dans le calcul des rotations ICRF. Wikipedia utilise une police différente pour sa liste de caractères, c'est donc difficile à dire.


Le premier est alpha (α) ; le second est delta (δ). Vous pouvez étudier les formes des lettres ici :

https://en.wikipedia.org/wiki/alphabet_grec

Voici ce qu'ils signifient (informations d'un commentaire à votre question) :

Les modèles d'orientation utilisent trois angles d'Euler pour décrire l'orientation du corps. Les deux premiers angles sont l'ascension droite et la déclinaison du pôle nord d'un corps en fonction du temps. Le troisième angle est l'emplacement du méridien principal (représenté par "W"), qui est exprimé comme une rotation autour du pôle nord, et est également une fonction du temps.


Qu'est-ce que “M” ceci et “NGC” cela ? Et pourquoi les comètes ont-elles des noms étranges ?!

Charles Messier, un astronome français, n'a pas été le premier astronome à cataloguer les objets du ciel profond, mais le catalogue qu'il a publié en 1771 est bien connu et toujours très utilisé.

Messier était un chasseur de comètes et était frustré d'apercevoir de nombreux objets à l'aspect flou qui ressemblaient mais n'étaient pas de vraies comètes. Comme il cherchait des objets qui bougeaient, il a compilé ces objets qui sont restés fixes dans une liste afin de ne pas perdre plus de temps avec eux. Allez sur ce site Web pour les comptes réels de Messier pendant qu'il cataloguait les objets.

Il y a un total de 110 objets Messier dans le ciel nocturne. Elles font partie des nébuleuses, des amas d'étoiles et des galaxies les plus connues et les plus brillantes. Elles peuvent toutes être observées à l'aide de petits télescopes sous un ciel sombre.

Depuis que Messier a observé de France, la liste ne contient que des objets visibles depuis le ciel qu'il a pu observer. Alors qu'il était encore capable de couvrir environ les 2/3 du ciel, il a raté des objets plus au sud.

De nombreux objets célèbres du ciel profond avec des noms communs ont un numéro Messier. Voici quelques exemples bien connus :

M 1 – Nébuleuse du Crabe
M 7 – Ptolémée Cluster
M 8 – Nébuleuse de la Lagune
Amas globulaire Hercule M 13 –
M 31 – Galaxie d'Andromède
Galaxie du triangle M 33 –
M 42 – Nébuleuse d'Orion
M 44 – Groupe de ruches
M 45 – Les Pléiades
M 57 – Nébuleuse de l'Anneau
M 81 – Bode’s Galaxy
M 82 – Cigare Galaxie

Tous les objets Messier ont également une désignation NGC, mais les astronomes utiliseront généralement leurs noms Messier pour les identifier.

Mais je vois un autre catalogue avec un “C”

Cela signifie Caldwell, qui a été fait par Patrick Moore. Il a utilisé son autre nom de famille, Caldwell, parce que Moore avait la même initiale que Messier. Cela a été fait pour compléter le catalogue de Messier dans une tentative de répertorier les objets du ciel profond les plus brillants que Messier a manqués. Parce que Messier répertoriait simplement des objets qui pouvaient être confondus avec des comètes, Moore voulait un catalogue qui était en fait destiné aux objets du ciel profond !

C'est simplement un autre catalogue comme celui de Messier, seul celui-ci est répertorié dans l'ordre du nord au sud, et comprend également des objets de l'hémisphère sud. Voici quelques-uns de mes favoris:

C13 – Amas de chouettes
C14 – Le Double Cluster
C49 & C50 – La nébuleuse et l'amas de la Rosette
C63 – La nébuleuse de l'hélice
C76 – La boîte à bijoux Scorpius
C80 – Omega Centauri Cluster

Je l'utilise parfois pour identifier des objets respectifs, mais la plupart des gens les identifient plutôt par leur numéro de catalogue NGC.

NGC signifie Nouveau Catalogue Général

Le Nouveau Catalogue Général est beaucoup plus volumineux et beaucoup plus complet. Il a été compilé dans les années 1880 par John Louis Emil Dreyer, et il s'agissait essentiellement d'une mise à jour des catalogues existants publiés par William Hershel et son fils des décennies plus tôt. Le nouveau catalogue général, avec des modifications et des mises à jour ultérieures, est encore largement utilisé par les astronomes aujourd'hui.

Il y a 7 840 objets NGC. Non, je ne les connais pas tous, d'autant plus que seule une fraction d'entre eux ont des noms, et la plupart d'entre eux sont beaucoup plus sombres en général que les objets Messier ou Caldwell. Souvent, je n'ai besoin de les identifier que lorsque je les vois en pose longue alors qu'ils n'étaient auparavant pas visibles avec mes yeux à travers un télescope !

Qu'en est-il de “IC?”

“IC” signifie Index Catalog, qui était un supplément au New Galactic Catalog. Il s'agissait principalement d'amas, de nébuleuses et de galaxies qui ont été découverts grâce à la photographie après la publication du NGC initial. Étant donné que la plupart d'entre eux ont été découverts avec des photographies à longue exposition, il est probable que vous ne les voyiez pas très bien, même dans de grands télescopes depuis un ciel sombre !

Pourquoi vois-je des lettres ou des chiffres grecs à côté des noms d'étoiles ?

Ce sont simplement des moyens d'identifier et de cataloguer les étoiles notables dans le ciel.

Selon un système construit par l'astronome allemand Johann Bayer, les étoiles familières d'une constellation sont désignées de la plus brillante à la plus faible en utilisant l'alphabet grec, α (Alpha) étant la plus brillante, β (Beta) étant la suivante la plus brillante et ainsi de suite. Par exemple, alors qu'une étoile peut avoir un nom formel, comme Aldeberan en Taureau, elle sera également désignée α Tauri (Alpha Tauri), Tauri étant le génitif latin du Taureau. C'est juste un moyen simple de cataloguer les étoiles familières que vous voyez, surtout lorsqu'elles n'ont pas de nom formel. Lorsque les lettres grecques se sont épuisées, les lettres latines ont été utilisées

Qu'en est-il des nombres dans le cas d'étoiles comme 61 Cygni ? Cela vient de la désignation Flamsteed, du nom de John Flamsteed. Certaines constellations, mais pas toutes, utilisent ces désignations, mais lorsqu'elles le font, elles ne sont qu'un autre moyen d'identifier les étoiles. Cela peut être un peu déroutant, car l'ordre numérique n'est pas du plus brillant au plus sombre (par exemple, l'étoile Deneb, la plus brillante de Cygnus, a une désignation Bayer de Cygni, mais sous Flamsteed’s, elle porte le nom 50 Cygni). Au lieu de cela, ils sont répertoriés par ordre croissant en fonction de leur position dans l'Ascension Droite…

Il existe également d'autres catalogues, mais je ne les passerai pas en revue. Après avoir lu cet article, vous avez maintenant un aperçu rapide des catalogues les plus courants que les astronomes utilisent pour référencer des objets du ciel profond.

Si vous achetez un télescope informatisé, il est plus que probable que votre logiciel de commande manuelle disposera de tous les objets Messier, Caldwell, NGC et IC en appuyant simplement sur un bouton !

Alors, pourquoi voyons-nous ces nombres et ces noms étranges pour les comètes de nos jours ? Puis-je simplement utiliser un nom simple ?

Les comètes sont répertoriées par leur type et désignées par l'année de leur découverte suivie d'une lettre indiquant le demi-mois de la découverte et d'un numéro indiquant l'ordre de découverte. Le nom réel est entre parenthèses.

Passons en revue cette première lettre :

P/ – comète périodique : une période orbitale plus courte inférieure à 200 ans.
C/ Comète non périodique – : orbites plus longues et plus excentriques durant plus de 1000 ans.
X/ – une comète qui n'a pas d'orbite calculée.
D/ – une comète qui s'est brisée ou a été perdue.
A/ – était autrefois une comète, mais est maintenant une planète mineure
I/ – un objet interstellaire extérieur à notre système solaire !

Maintenant pour cette deuxième lettre et numéro.

En ce qui concerne les demi-mois, chaque lettre correspond soit à la première moitié soit à la seconde moitié du mois où elle a été découverte. (A et B pour janvier, C et D pour février, et ainsi de suite…) Les lettres non utilisées dans ces désignations sont “I” et “Z,” donc après avril utilise “G” et “H,” mai utilise “J” et “K” et enfin, décembre utilise “X” et “Y.” Après cela, le numéro utilisé est l'ordre dans lequel il a été découvert – le premier à être découvert obtient le numéro 1, et ainsi de suite…

C/2020 F3 ? Une comète/troisième comète non périodique découverte dans la seconde moitié de mars 2020.

D'accord.. Et les noms ?

Les astronomes amateurs et les grands observatoires de recherche pointent TOUJOURS leurs télescopes vers le ciel et les recherchent, que ce soit en équipe ou seuls. Les personnes qui découvrent la comète peuvent toujours choisir de lui donner son nom, ou si jamais j'en ai l'occasion, je lui donnerai le nom de mon défunt frère.

Il y a beaucoup de comètes nommées d'après le même individu, comme Robert H. McNaught qui a découvert 82 comètes, donc beaucoup portent son nom, même si la plus célèbre “Comet McNaught” sera toujours C/2006 P1 &# 8211 la Grande Comète de 2007.

Une comète a été nommée ainsi parce qu'elle a été découverte par deux personnes indépendamment !

Alan Hale et Thomas Bopp sont tous deux tombés par hasard sur une nouvelle comète la même nuit de juillet 1995 alors qu'ils regardaient depuis différents endroits des États-Unis. Au moment où Thomas Bopp avait notifié le centre d'échange pour les découvertes astronomiques via un télégramme de toutes choses, Alan Hale leur avait envoyé trois fois par e-mail avec des coordonnées mises à jour. Parce que les deux hommes ont été confirmés pour le découvrir la même nuit, il a reçu le nom de “Hale-Bopp.”

De nos jours, de nouvelles comètes sont découvertes beaucoup plus fréquemment, car elles portent simplement le nom de l'observatoire du projet, qui ont souvent des noms longs abrégés en acronymes plus simples. Voici les noms que vous avez probablement vus :

ATLAS – Système de dernière alerte d'impact terrestre d'astéroïdes
PANSTARS – Télescope d'enquête panoramique et système de réponse rapide
EST SUR – Réseau optique scientifique international
LINÉAIRE – Recherche sur les astéroïdes géocroiseurs de Lincoln
NEOWISE – Explorateur de levé infrarouge à grand champ d'objets proches de la Terre

Oui, vous pouvez toujours utiliser des noms simples comme “Comet Atlas” ou “Comet Neowise” lorsque vous faites référence à une comète dont vous avez entendu parler. Les recherches sur Google vous mèneront très probablement à cette comète respective si vous la recherchez sans nécessairement utiliser les numéros de désignation. Cependant, il est important de se rappeler qu'il existe plus d'un NEOWISE, ou plus d'un PANSTARRS, etc.

Et si vous présentez une comète spécifique qui n'est pas très connue ou parce qu'il en existe plusieurs portant le même nom, il est alors utile d'utiliser les désignations pour faciliter son identification. Sinon, cela peut se transformer en une routine Abbot et Costello de la comète McNaught, non pas ce McNaught, ce McNaught

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Réponses d'astronomieNotation mathématique

Les navigateurs World Wide Web ne peuvent souvent pas afficher la plupart des symboles que l'on trouve souvent dans les formules mathématiques. Une formule mathématique de ces pages Web peut donc sembler différente dans un navigateur que dans un autre navigateur. Quelques exemples sont présentés ci-dessous, afin que vous puissiez voir à quoi ressemblent certaines constructions mathématiques de ces pages dans votre navigateur. Si votre navigateur ne peut pas afficher de nombreux cas particuliers, il peut être difficile de comprendre les formules. Vous pouvez bien sûr essayer d'utiliser un autre navigateur, ou vous pouvez étudier le code source de la page.

Je passe à l'utilisation de MathJax (//www.mathjax.org), mais toutes les formules ne sont pas encore au format MathJax.

Un certain nombre de caractères spéciaux et de notations :

Tableau 1 : Notation mathématique

notation sens
est équivalent à
| | valeur absolue
(je=1) msommation pour [i] de 1 à [n]
√2 la racine carrée de 2
approximativement égal à
< moins que
> plus grand que
⌈ ⌉ arrondi (à un nombre entier)
⌊ ⌋ arrondi à l'inférieur (à un nombre entier)
[ ] arrondi au nombre entier le plus proche
&pi rapport de la circonférence au rayon d'un cercle
l'infini un nombre infiniment grand

Les fonctions spéciales sont indiquées par leur nom complet ou par leur abréviation usuelle (comme celles utilisées sur les calculatrices électroniques). J'ai essayé d'utiliser un style différent pour ceux-ci que pour les noms de variables. Quelques exemples:

Tableau 2 : Fonctions mathématiques

() min(X,oui) le moins (le plus proche de (<-infty>)) de () et ()
() max(X,oui) le plus grand (le plus proche de (<+infty>)) de () et ()
() péché(X) le sinus de l'angle ()
() cos(X) le cosinus de l'angle ()
(< an(x)>) bronzer(X) la tangente de l'angle ()
() arcsin(X) l'arc sinus de ()
() arccos(X) l'arc cosinus de ()
() arctan(X) l'arc tangente de ()
() arctan(oui,X) l'angle entre le ()-axis et la ligne de (<(0,0)>) à (<(x,y)>)
() exp(X) () à la puissance () l'antilogarithme naturel de ()
() Journal(X) le logarithme décimal (base 10) de ()
() ln(X) le naturel (base ()) logarithme de ()
() sinh(X) le sinus hyperbolique de ()
() matraque(X) le cosinus hyperbolique de ()
(< anh(x)>) tanh(X) la tangente hyperbolique de ()
() arsinh(X) l'arc sinus hyperbolique de ()
() arcos (X) le cosinus de l'arc hyperbolique de ()
() artanh(X) l'arc tangente hyperbolique de ()
() sgn(X) le signe de (): &moins1 pour (), 0 pour (), +1 pour ()

Pour la fonction arctan avec un argument et celle avec deux arguments nous avons ( anleft( arctan left( frac ight) ight) = an(arctan(y,x)) ), mais ( arctanleft( frac ight) ) peut différer d'un multiple de 180° de ( arctan(y,x) ).

Les mots qui ne sont pas des noms de variables ou de fonctions spéciales sont écrits comme les noms de fonctions spéciales, mais uniquement si la formule est affichée comme une équation séparée (avec un numéro d'équation). Par exemple, les "termes plus petits" s'affichent comme ceci :

En science, les très grands et les très petits nombres sont souvent écrits en notation exponentielle. Dans ces pages, nous utilisons la calculatrice ou la notation informatique avec un "e" pour introduire la puissance de 10 : 1,2 × 10 5 = 1,2 * 10 5 = 120 000 ou ( 1,2×10^ <5>).


Pourquoi les lettres grecques sont-elles utilisées dans les équations mathématiques et scientifiques

Il y a plusieurs raisons pour lesquelles de nombreuses lettres grecques ont été adoptées dans l'usage courant pour les constantes dans les équations.

Tout d'abord, bien sûr, il est nécessaire de réaliser que beaucoup de nos lettres standard sont largement utilisées, en particulier pour les variables : x, y, z sont des exemples courants, mais d'autres sont également utilisés.

De nombreuses lettres de l'alphabet grec sont utilisées comme constantes dans les équations et les formules. &Pi, &Theta , ainsi que &alpha, &beta, &theta et autres sont largement utilisés et considérés comme représentant les valeurs ou les constantes pour une variété de valeurs.

Les racines de l'utilisation des lettres grecques viennent des premiers philosophes comme Aristote, Diophante et d'autres. Ils ont utilisé des lettres de l'alphabet grec comme symboles pour représenter diverses variables. Bien que les civilisations ultérieures aient utilisé leurs propres lettres, l'utilisation des lettres grecques avait tendance à être utilisée à travers les âges - les gens avaient tendance à utiliser ce qui était déjà établi.

Aujourd'hui, il y a des avantages à utiliser les symboles de l'alphabet grec. Ils sont plus distinctifs que l'alphabet normal dans l'usage quotidien et ils sont moins susceptibles d'être confondus avec le texte de la langue dans le travail mathématique en cours d'écriture.

C'est vraiment une question de commodité ainsi que la réduction de la confusion qui a conduit à l'utilisation continue des symboles de l'alphabet grec pour représenter des constantes et parfois des variables dans les équations.

Les symboles et les caractères de l'alphabet grec occupent une position centrale à utiliser comme constantes dans l'ensemble de l'arène scientifique, de la physique et de la chimie à des domaines plus spécifiques, notamment l'électronique et l'ingénierie électronique. Partout dans l'espace scientifique, de l'école à l'université et de la recherche à l'application de la science, les symboles de l'alphabet grec seront rencontrés.


Identifier les lettres grecques utilisées dans les formules - Astronomie

Il existe deux équations concernant la lumière qui sont généralement enseignées au lycée. En règle générale, les deux sont enseignés sans aucune dérivation quant à la raison pour laquelle ils sont comme ils sont. C'est ce que je vais faire dans la suite.

Brève note historique : je ne sais pas qui a écrit cette équation (ou son équivalent) en premier. La théorie ondulatoire de la lumière a ses origines à la fin des années 1600 et a été développée mathématiquement à partir du début des années 1800. C'est James Clerk Maxwell, dans les années 1860, qui a le premier prédit que la lumière était une onde électromagnétique et a calculé (plutôt que mesuré) sa vitesse. Soit dit en passant, la preuve que la vitesse de la lumière était finie a été publiée en 1676 et les premières mesures fiables de la vitesse de la lumière, très proches de la valeur moderne, ont eu lieu à la fin des années 1850.

Chaque symbole dans l'équation est discuté ci-dessous. De plus, juste avant les exemples, il y a une mention des deux principaux types de problèmes que les enseignants poseront en utilisant l'équation. Je vous encourage à regarder de près cette section.

1) &lambda est la lettre grecque lambda et représente la longueur d'onde de la lumière. La longueur d'onde est définie comme la distance entre deux crêtes successives d'une onde. Lors de l'étude de la lumière, les unités les plus couramment utilisées pour la longueur d'onde sont : le mètre, le centimètre, le nanomètre et le Ångström. Même si l'unité officielle utilisée par SI est le compteur, vous verrez des explications et des problèmes qui utilisent les trois autres. Moins souvent, vous verrez d'autres unités utilisées. Le picomètre est la plus courante parmi les unités de longueur d'onde les moins utilisées. Ångström est une unité non SI couramment incluse dans les discussions sur les unités SI en raison de sa large utilisation.

Gardez à l'esprit ces définitions :

Le symbole du Ångström est Å.

Très certainement, vous aurez besoin de passer facilement d'une unité à l'autre. Par exemple, notez que 1 Å = 10¯ 10 mètres. Cela signifie que 10 Å = 1 nm. Donc, si on vous donne une valeur Ångström pour la longueur d'onde et qu'une valeur nanométrique est requise, divisez la valeur Ångström par 10. Si vous ne pouvez pas faire de transitions faciles entre les différentes unités métriques, vous feriez mieux retournez étudier et pratiquer ce domaine un peu plus.

2) &nu est la lettre grecque nu. Ce n'est PAS la lettre v, c'est la lettre grecque nu. Il représente la fréquence de l'onde lumineuse. La fréquence est définie comme le nombre de cycles d'onde passant un point de référence fixe en une seconde. Lors de l'étude de la lumière, l'unité de fréquence s'appelle le Hertz (son symbole est Hz). Un Hertz correspond au moment où un cycle complet passe le point fixe en une seconde, donc un million de Hz correspond au moment où un million de cycles passe le point fixe en une seconde.

Il y a un point important à faire à propos de l'unité sur Hz. Il n'est PAS communément écrit en cycles par seconde (ou cycles/sec), mais seulement en sec¯ 1 (plus correctement, il devrait être écrit en s¯ 1, vous devez connaître les deux sens). La partie "cycles" est supprimée, bien que vous puissiez voir un problème occasionnel qui l'utilise.

Une brève mention de cycle : imaginez une vague, figée dans le temps et l'espace, où une crête de vague est exactement alignée avec notre point de référence fixe. Maintenant, laissez la vague se déplacer jusqu'à ce que la crête suivante soit exactement alignée avec le point de référence, puis figez la vague en place. C'est un cycle de l'onde et si tout cela a eu lieu en une seconde, alors la fréquence de l'onde est de 1 Hz.

Dans tous les cas, la seule partie scientifiquement utile de l'unité est le dénominateur et donc "par seconde" (rappelez-vous, généralement comme s¯ 1 ) est ce qui est utilisé. Le numérateur "cycles" n'est pas nécessaire et donc sa présence est simplement comprise et, si l'écriture d'une fraction est nécessaire, un un serait utilisé, comme dans 1/sec.

3) c (minuscule) est le symbole de la vitesse de la lumière, la vitesse à laquelle tout le rayonnement électromagnétique se déplace dans un vide parfait. (La lumière voyage plus lentement lorsqu'elle traverse des objets tels que l'eau, mais elle ne voyage jamais plus vite que dans un vide parfait.)

Les deux manières indiquées ci-dessous sont utilisées pour écrire la valeur. Vous devez être conscient des deux :

La valeur réelle est juste légèrement inférieure, mais les valeurs ci-dessus sont celles généralement utilisées dans les cours d'introduction. (Parfois, vous verrez 2,9979 au lieu de 3,00.) Soyez prudent lorsque vous utilisez la combinaison exposant et unité. Les mètres sont plus longs que les centimètres, ils sont donc moins utilisés ci-dessus.

Comme il y a deux variables (&lambda et &nu), on peut avoir deux types de calculs :

(a) étant donné la longueur d'onde, calculez la fréquence utilisez cette équation : &nu = c / &lambda

(b) étant donné la fréquence, calculez la longueur d'onde utilisez cette équation : &lambda = c / &nu

Un dernier commentaire : vous voyez parfois la lettre f utilisée pour la fréquence, remplaçant la lettre grecque nu. Comme ça:

Très probablement, cela ne vous posera pas de problèmes, mais je voulais quand même le mentionner.

Une petite anecdote intéressante sur la lumière : la lumière parcourt environ un pied toutes les nanosecondes. Vous pouvez essayer de faire le bon calcul avant de vérifier la réponse.

Exemple #1 : Quelle est la fréquence du rayonnement électromagnétique ayant une longueur d'onde de 210,0 nm ?

210,0 nm x (1 m / 10 9 nm) = 210,0 x 10 -9 m

Nous pouvons le laisser là ou le convertir en notation scientifique :

2.100 x 10 -7 m

L'une ou l'autre manière fonctionne très bien dans le calcul suivant. Vérifiez auprès de votre professeur s'il a une préférence. Ensuite, suivez leur préférence.

(2.100 x 10 -7 m) (&nu) = 3.00 x 10 8 m/s

&nu = 3,00 x 10 8 m/s divisé par 2 100 x 10 -7 m

&nu = 1,428 x 10 15 s -1

Exemple #2 : Quelle est la fréquence de la lumière violette ayant une longueur d'onde de 4000 Å ?

La solution ci-dessous dépend de la conversion de Å en cm. Cela signifie que vous devez vous rappeler que la conversion est de 1 Å = 10¯ 8 cm. La solution:

Remarquez que je n'ai pas pris la peine de convertir 4000 x 10¯ 8 en notation scientifique. Si je l'avais fait, la valeur aurait été de 4.000 x 10¯ 5 . Notez également que je considère effectivement 4000 comme 4 chiffres significatifs.

Remarque : sachez que la plage de 4000 à 7000 Å est considérée comme la plage de la lumière visible. Remarquez comment les fréquences restent plus ou moins dans la zone médiane de 10 14 , allant de 4,29 à 7,50, mais étant toujours de 10 14 . Si vous êtes confronté à ce calcul et que vous savez que la longueur d'onde est visible (disons 5550 Å, qui est également 555 nm), alors vous savez que l'exposant sur la fréquence DOIT être 10 14 . Si ce n'est pas le cas, alors VOUS (pas l'enseignant) avez fait une erreur.

Exemple 3 : Quelle est la fréquence d'un EMR ayant une longueur d'onde de 555 nm ? (EMR est l'abréviation de rayonnement électromagnétique.)

1) Convertissons nm en mètres. Puisqu'un mètre contient 10 9 nm, nous avons la conversion suivante :

555 nm x (1 m / 10 9 nm)

555 x 10¯ 9 m = 5,55 x 10¯ 7 m

2) L'insertion dans &lambda&nu = c, donne :

(5,55 x 10¯ 7 m) (x) = 3,00 x 10 8 m s¯ 1

x = 5,40 x 10 14 s¯ 1

Exemple n°4 : Quelle est la longueur d'onde (en nm) de l'EMR avec une fréquence de 4,95 x 10 14 s¯ 1 ?

1) Remplacez par &lambda&nu = c, comme suit :

(x) (4,95 x 10 14 s¯ 1 ) = 3,00 x 10 8 m s¯ 1

x = 6,06 x 10¯ 7 m

2) Maintenant, nous convertissons les mètres en nanomètres :

Exemple #5 : Quelle est la longueur d'onde (en cm et en Å) de la lumière avec une fréquence de 6,75 x 10 14 Hz ?

Le fait que cm soit demandé dans le problème nous permet d'utiliser la valeur cm/s pour la vitesse de la lumière :

(x) (6,75 x 10 14 s¯ 1 ) = 3,00 x 10 10 cm s¯ 1

x = 4,44 x 10¯ 5 cm

J'aurais aussi pu utiliser (1 Å / 10 -8 cm) pour la conversion. J'ai l'habitude de mettre celui avec la plus grande unité (le cm dans ce cas), puis de déterminer combien de plus petites unités (le Å) il y a dans l'une des plus grandes unités.

Exemple #6 : Lequel des énoncés suivants représente la longueur d'onde la plus courte ?

1) Convertir les longueurs d'onde de telle sorte qu'elles soient toutes la même unité. Je choisis de convertir en nanomètres et commencerai par (a) :

(6,3 x 10¯ 5 cm) (10 9 nm / 10 2 cm) = 630 nm

Une conclusion immédiate est que (b) n'est pas la bonne réponse.

(3,5 x 10¯ 6 m) (10 9 nm / 1 m) = 3600 nm

(A est la bonne réponse.


Alphabet grec

L'alphabet grec est un alphabet qui a été utilisé pour écrire la langue grecque depuis environ le 9ème siècle avant JC. C'était le premier véritable alphabet, c'est-à-dire un alphabet avec un symbole pour chaque voyelle et consonne, et c'est la plus ancienne écriture alphabétique utilisée aujourd'hui.

Outre l'écriture du grec moderne, ses lettres sont aujourd'hui utilisées comme symboles mathématiques, noms de particules en physique, comme noms d'étoiles, dans les noms de fraternités et de sororités, dans la dénomination de cyclones tropicaux surnuméraires, et à d'autres fins. L'alphabet grec est né d'une modification de l'alphabet phénicien et a à son tour donné naissance aux alphabets gothique, glagolitique, cyrillique, copte et peut-être arménien, ainsi qu'à l'alphabet latin.

Capitale Minuscule Nom grec Anglais
Alpha une
Bêta b
Gamma g
Delta
Epsilon e
Zêta z
Eta h
Thêta e
Iota je
Kappa k
Lambda je
Mu m
Nu m
Xi X
Omicron o
Pi p
Rho r
Sigma s
Tau t
Upsilon vous
Phi ph
Chi ch
psi ps
Oméga o

'L'imagination est plus important que la connaissance. Les connaissances sont limitées. L'imagination encercle le monde.


Les roues de la science astronomique grecque

Articles vedettes – Les roues de la science astronomique grecque Au cours des cinquante dernières années, le dispositif d'Anticythère est passé de l'artefact le plus anormal et le plus controversé à l'une des preuves les plus renommées du génie scientifique de nos ancêtres - un millénaire en avance sur son temps.
par Philip Coppens

En 1900, un plongeur d'éponge grec appelé Elias Stadiatos, travaillant au large de la petite île grecque d'Anticythère, a trouvé les restes d'un navire grec au fond de la mer. L'épave mesurait 50 mètres de long, située à 15-25 mètres au large de la pointe Glyphadia, gisant dans 43 mètres d'eau. À l'époque, la plongée devait se faire sans l'aide d'aucune technologie moderne actuellement disponible pour la communauté des plongeurs. Cela signifiait que le travail était très dangereux. En fait, lorsque les autorités ont commencé à retirer des objets de l'épave, sur les dix plongeurs, un a été accidentellement tué, tandis que deux autres plongeurs sont devenus définitivement invalides. Les conditions s'étaient considérablement améliorées lorsque Cousteau a visité l'épave en 1953, mais à ce moment-là, le gouvernement grec avait tout retiré du bateau depuis longtemps.

Les récompenses du travail de l'équipe initiale étaient des statues de marbre et de bronze, des bijoux en or, des amphores et d'autres objets, tous datant du premier siècle avant JC, lorsque le navire aurait coulé, sur ce qui aurait été une livraison de Rhodes à Rome. Au début de 1902, Valerio Stais a commencé à trier les matériaux récupérés, tous donnés au Musée d'Athènes. Le 17 mai 1902, Stais remarqua un morceau de bronze calcifié qui ne rentrait nulle part et qui ressemblait à une grosse montre. Il a deviné que c'était une horloge astronomique et a écrit un article sur l'artefact. Mais quand il a été publié, il a été étiqueté ridiculisé pour avoir même osé suggérer une telle chose.

Ses détracteurs ont fait valoir que les cadrans solaires étaient utilisés pour indiquer l'heure. Un mécanisme de cadran était inconnu, même s'il était décrit sur ce qui devait donc être une base purement théorique. Le statu quo était que « de nombreux dispositifs scientifiques grecs que nous connaissons grâce à des descriptions écrites font preuve d'une grande ingéniosité mathématique, mais dans tous les cas, la partie purement mécanique de la conception semble relativement grossière. L'engrenage était clairement connu des Grecs, mais il n'était utilisé que dans des applications relativement simples.

Alors ils pouvaient le faire, mais ils ne l'ont pas fait. Alors : Stais avait-il à juste titre identifié ce que certains ont appelé la « pièce de machinerie scientifique la plus compliquée connue depuis l'antiquité », ou était-ce trop beau pour être vrai ? L'avenir le dirait, mais c'était pour le moment définitivement trop beau pour être cru. En 1958, l'historien des sciences de Yale Derek J. de Solla Price est tombé sur l'objet et a décidé d'en faire le sujet d'une étude scientifique, qui a été publiée l'année suivante dans Scientific American. Une partie du problème, selon lui, était son caractère unique. De Solla a déclaré : « Rien de tel que cet instrument n'est conservé ailleurs. Rien de comparable n'est connu d'aucun texte scientifique ancien ou d'allusion littéraire. Au contraire, d'après tout ce que nous savons de la science et de la technologie à l'époque hellénistique, nous aurions dû penser qu'un tel appareil ne pouvait pas exister. Il a comparé la découverte à la découverte d'un plan à réaction dans la tombe de Toutankhamon et a d'abord cru que la machine avait été fabriquée en 1575 - une date du premier siècle avant JC qui restait difficile à accepter - et encore moins à défendre.

Pourtant, Price a dû se rendre compte que si son âge était un sujet dangereux à discuter, il était prudent d'explorer le mécanisme et la fonction de l'instrument. Il a ainsi conclu que l'objet était une boîte avec des cadrans à l'extérieur et une série de roues dentées à l'intérieur.

Au moins 20 roues dentées ont été conservées, y compris un assemblage sophistiqué d'engrenages montés de manière excentrique sur un plateau tournant. Le dispositif contenait également un engrenage différentiel, permettant à deux arbres de tourner à des vitesses différentes. Les portes étaient articulées sur la boîte pour protéger les cadrans à l'intérieur. Quant à son objectif : le mécanisme semblait avoir été un appareil pour calculer les mouvements des étoiles et des planètes : un modèle de travail du système solaire.

Ce n'était pas seulement une spéculation de sa part. Price a noté que le cadran avant était juste assez propre pour lire sa fonction : « Il a deux échelles, dont l'une est fixe et affiche les noms des signes du zodiaque, l'autre est sur une bague collectrice mobile et indique les mois du an. Les deux échelles sont soigneusement délimitées en degrés. […] Clairement, ce cadran montrait le mouvement annuel du soleil dans le zodiaque. Au moyen de lettres clés inscrites sur l'échelle du zodiaque, correspondant à d'autres lettres sur la plaque du calendrier parapegmatique, il montrait également les principaux levers et couchers d'étoiles brillantes et de constellations tout au long de l'année. Price savait qu'il n'avait fait que repousser l'inévitable et qu'il devrait affronter son âge. La preuve de son origine ancienne a pu être trouvée dans le dispositif lui-même : les inscriptions grecques. Price a été aidé dans ce travail par George Stamires, un épigraphe grec. Pour citer Price : « Certaines des plaques étaient marquées d'inscriptions à peine reconnaissables, écrites en caractères grecs du premier siècle avant JC, et juste assez de sens pour dire que le sujet était sans aucun doute astronomique. » Il n'y avait aucun moyen de revenir en arrière et les scientifiques ne pouvaient que prétendre que l'appareil et l'analyse de Price n'existaient pas - ou accepter la vérité indéniable : c'était ancien, c'était grec… les systèmes de croyances intégrés de ce que les anciens étaient, pouvaient et faisaient devraient être ajustés .

Il y avait aussi des preuves circonstancielles, qui ont créé un cadre historique dans lequel l'appareil s'intègre bien : des mécanismes similaires ont été décrits par Cicéron et Ovide. Cicéron, écrivant au Ier siècle avant J.-C. – la bonne période –, mentionne un instrument « récemment construit par notre ami Poséidonius, qui reproduit à chaque révolution les mêmes mouvements du soleil, de la lune et des cinq planètes ». Il a également écrit sur un mécanisme similaire qui aurait été construit par Archimède et qui aurait été volé en 212 avant JC par le général romain Marcellus lorsqu'Archimède a été tué lors du sac de la ville sicilienne de Syracuse. L'appareil a été conservé comme un héritage de la famille Marcellus. Malgré ces références littéraires, les scientifiques étaient dubitatifs et Price a résumé leur pensée : « Même les dispositifs mécaniques les plus complexes décrits par les écrivains antiques Héro d'Alexandrie et Vitruve ne contenaient qu'un simple engrenage. For example, the taximeter used by the Greeks to measure the distance travelled by the wheels of a carriage employed only pairs of gears (or gears and worms) to achieve the necessary ratio of movement. It could be argued that if the Greeks knew the principle of gearing, they should have had no difficulty in constructing mechanisms as complex as epicyclic gears.”

Still, it was clear that someone had obviously applied the theory and had come up with a practical tool. But who had created the machine? The likely suspect may have been the Greek astronomer, mathematician and philosopher Geminus, a student or late follower of Poseidonius. The latter, of course, was the one whom Cicerco credited with inventing exactly what the device was.

Geminus was a Stoic, from a school founded by Zeno, and lived from 135 to 51 BC, teaching on Rhodes. Rhodes was the centre of astronomical research. Geminus himself not only is known to have defended the Stoic view of the universe, but in particular to defend mathematics from attacks by Sceptic and Epicurean philosophers. The Antikythera device would have been right up his street, as it combined astronomy and proved the powers and the excellence to which applied mathematics could excel: science and mathematics could mimic the motions of the universe.

Most importantly, he lived in the right timeframe. Furthermore, the date for which this calculator was set was the year 86 BC, which some researchers have argued can be seen by the positions of the dials and pointers. 86 BC was an important astronomical year, as five conjunctions of planets in four zodiacal signs occurred that year, an ideal time to set an astronomical calendar. This date has also influenced the dating of the ship wreck, as many believe it will not have been much later – as otherwise the clock would have been reset to an astronomical event at a later date. Many thus argue for a date of 83-81 BC, though others posit dates such as 71 BC, adding that there is no guarantee the device was not idle for a number of years before being transported to Rome. All of this understanding is intriguing, but for one researcher, Maurice Chatelain, one important ingredient was missing: logic. Chatelain argued that “if someone wants to construct an astronomical calculator by using intermeshing gears, the first condition is to find the number of cycles necessary to obtain an exact number of whole days. Some of these cycles are easily found but many are nearly impossible.”

Each gear is a cycle this is how any mechanical clock works: seconds turn to minutes, to hours, and in some clocks to days, if not larger cycles. To make such clocks work, not only the cycles need to be known, but also the ratios between the cycles: how seconds relate to minutes (60:1), minutes to hours (60:1), hours to days (24:1), etc. It is difficult enough to construct such a device for the solar year, but the Antikythera device also incorporated the cycles of the moon and five of the nearest planets. No wonder scientists were sceptical that the device was… a device.

To make the system work, the system would have to be based on days, and thus the cycles would be expressed in full, whole days, with the ratios between the various cycles based upon the day counts of the cycles too. The genius that created the artefact would thus have to be aware of the cycles of the heavenly bodies. This in itself was within the remit of the Greek scientific community – and many generations and civilisations older than that. But a key question was what system was used, as each country had its own. The Greeks used the so-called Metonic cycle of 19 tropical years, but this, Chatelain felt, had no real value in creating a gear calculator. According to Chatelain, only the Egyptian calendar system is suited for being used as a calculator – and he also found it was the one at the basis of the Antikythera machine: “The seemingly complicated Egyptian calendar, based on Sirius, the Sun, and also the Moon, actually works like a charm. Every four years represents exactly 1,461 days which in turn represent 49.474 synodical moon months. This last number has to be multiplied only 19 times to give a number of whole days – 27,759 – equal to 940 months, or 76 Sothic years, which is the cycle of the Rhodes calculator!”

Still, some do not share Chatelain’s enthusiasm for an Egyptian origin. One inscription on the device itself significantly reads “76 years, 19 years”. This refers to the Calippic cycle of 76 years, which is four times the Metonic cycle of 19 years, or 235 synodic (lunar) months. The next line includes the number “223”, which refers to the eclipse cycle of 223 lunar months. Price himself reasoned that “using the [Metonic] cycles, one could easily design gearing that would operate from one dial having a wheel that revolved annually, and turn by this gearing a series of other wheels which would move pointers indicating the sidereal, synodic and draconitic months. Similar cycles were known for the planetary phenomena in fact, this type of arithmetical theory is the central theme of Seleucid Babylonian astronomy, which was transmitted to the Hellenistic world in the last few centuries BC.” Though it was quite clear that all of this knowledge was not Greek in origin, the question remained whether it was Babylonian or Egyptian. Price had injected a new life fluid into the device and major breakthroughs occurred in the last decade of the 20th century. With the arrival of powerful computers, those machines were used to reminisce about what many considered to be the oldest computer – and the latest generation was used to shed light on what some considered to be the “Adam” of the line.

First, a partial reconstruction was built by Australian computer scientist Allan George Bromley (1947–2002) of the University of Sydney, working together with the Sydney clockmaker Frank Percival. This project led Bromley to review Price’s X-ray analysis made in 1973 and to make new, more accurate X-ray images that were studied by Bromley’s student, Bernard Gardner, in 1993.

Later, John Gleave constructed a working replica of the mechanism. According to his reconstruction, the front dial shows the annual progress of the sun and moon through the zodiac… against the Egyptian calendar. But, as if to remain neutral in the Egyptian or Greek debate, he stated that the upper rear dial displays a four-year period and has associated dials showing the Metonic cycle of 235 synodic months (19 solar years). The lower rear dial plots the cycle of a single synodic month, with a secondary dial showing the lunar year of 12 synodic months.

Another reconstruction was made in 2002 by Michael Wright, mechanical engineering curator for the Science Museum in London, working with the above mentioned Allan Bromley. On November 30, 2006, the journal Nature published an article on Wright’s and his team’s analysis of the Antikythera device. It confirmed that the instrument had been used to predict solar and lunar eclipses. The article credited Derek Solla Price, but equally stated that “although Solla Price’s work did much to push forward the state of knowledge about the device’s functions, his interpretation of the mechanics is now largely dismissed.”

The new analysis confirmed that the major structure had a single, centrally placed dial on the front plate that showed the Greek zodiac and an Egyptian calendar on concentric scales. On the back, two further dials displayed information about the timing of lunar cycles and eclipse patterns. Previously, the idea that the mechanism could predict eclipses had only been a hypothesis. The study also revealed some of the complexity of the engineering that had gone into this device. The Moon sometimes moves slightly faster in the sky than at others because of the satellite’s elliptic orbit. To overcome this, the designer of the calculator used a “pin-and-slot” mechanism to connect two gear-wheels that introduced the necessary variations.

The team was also able to decipher more of the text on the mechanism, doubling the amount of text that can now be read. Some of the inscriptions mention the word “Venus” and “stationary”, suggesting that the tool could look at retrogressions of planets.

Wright also believes the device was not a one-off. “The designer and maker of the device knew what they wanted to achieve and they did it expertly they made no mistakes. To do this, it can’t have been very far from their every day stock work.” So it was probably “mass produced” at the time and must have been the product of previous, less fancy clocks. That those earlier models have been lost in the mists of time is understandable, but the big question by which everyone is baffled, is why such clocks did not continue to be build in the centuries that followed… indeed, why it took more than a millennium before a clock of the same technological expertise appeared again. Derek Price © Jeffrey Price Despite acceptance that this is a 1st century BC planetarium, some questions remain. Price pointed out that he himself did not know whether it was operated manually, by turning, or automatically. He said: “I feel it is more likely that it was permanently mounted, perhaps set in a statue, and displayed as an exhibition piece. In that case it might well have been turned by the power from a water clock or some other device. Perhaps it is just such a wondrous device that was mounted inside the famous Tower of Winds in Athens. It is certainly very similar to the great astronomical cathedral clocks that were built all over Europe during the Renaissance.” – 1500 years later. Wright’s team argue that it was manually operated, but this would somewhat work against a mass produced item, for it would require the most work from those people buying it care for the device would be labour intensive. So perhaps Price’s hypothesis that it was to be used within a religious setting is more appealing – though every hypothesis is currently guesswork.

The discovery of the Antikythera Device led to one gigantic realisation: that our everyday clock started as an astronomical showpiece that happened also to indicate the time – and not vice versa, as most believed half a century ago. Gradually, the timekeeping functions of the clocks became more important and the device that showed the cycles of heaven became subsidiary – only to be forgotten, and then reinvented all over again – all wheels inclusive.

Today, the device is worshipped by many as it is seen as the first calculator – computer. Price labelled the Antikythera Device “in a way, the venerable progenitor of all our present plethora of scientific hardware.” It should not come as a surprise then that whereas the original mechanism is displayed in the Bronze collection of the National Archaeological Museum in Athens, accompanied by a replica, another replica is on display at the American Computer Museum in Bozeman, Montana. In substance, it is bronze intellectually, it is a computer.


2. Observational background

Kepler originally investigated the orbit of Mars because that was the task allocated to him by Tycho Brahe (1546-1601), when Kepler joined him in Prague around 1600. In their day – and indeed until comparatively recently – the aim of astronomers was to achieve accurate observations of angles, simply because no other feature could be measured directly. Tycho had amassed a vast store of observations extending over 30 years these are probably the most accurate that would ever be made with the naked eye, since Galileo (1564-1642) had introduced the telescope into astronomy soon afterwards (in 1610). Tycho developed, refined and cross-checked his instruments and sometimes attained an accuracy of 2′ (which is approximately the breadth of a hair held at arm’s length).

It so happens that Mars is the only planet whose noncircularity can be detected without a telescope, and its observability was favoured by four factors:

  • it is an outer planet (and therefore it is seldom viewed close to the Sun)
  • the noncircularity of its path is the greatest of the outer planets
  • it is the nearest to the Earth of the outer planets (so changes in position appear larger)
  • it is the nearest to the Sun of the outer planets (and therefore it makes more frequent circuits, producing more observations).

Important Geometry Definitions

Line Segment

A line segment is a straight line segment which is part of the straight line between two points. To identify a line segment, one can write AB. The points on each side of the line segment are referred to as the endpoints.

A ray is the part of the line which consists of the given point and the set of all points on one side of the endpoint.

In the image, A is the endpoint and this ray means that all points starting from A are included in the ray.


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