Astronomie

Comment la dilatation du temps d'un grand corps tombe-t-elle?

Comment la dilatation du temps d'un grand corps tombe-t-elle?

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Un champ magnétique tombe généralement en 1 / r^3 plutôt qu'en 1 / r^2 pour la gravité. Comment la dilatation du temps tombe-t-elle d'un grand corps?

Où se situeraient la ligne de gravité et de champ magnétique dans ce tableau fourni à partir des commentaires ?


La formule est donnée sur wikipedia $$t_{0}=t_{f}{sqrt {1-{frac {2}GM}{rc^{2}}}}}=t_{f}{sqrt {1-{frac {r_{ s}}{r}}}}$$

Ici $t_0$ est le temps mesuré par la distance d'horloge $r$ à partir d'un objet dont le rayon de Schwarzschild est $r_s$ tel que calculé par un observateur distant au repos dont l'horloge mesure $t_f$.

Cela dépend cependant de la façon dont l'observateur distant décide quels ticks de votre horloge se produisent en même temps que quels ticks de la leur, pour lesquels il existe un certain nombre de choix parfaitement raisonnables, dont chacun donne une réponse distincte. Cette formule est pour ce qu'on appelle les coordonnées de Schwarzschild, mais il existe d'autres cadres de coordonnées. Chacun oblige l'observateur distant à faire un calcul différent en fonction du moment où il reçoit des signaux lumineux des horloges proches, afin de décider à quelle heure le tic s'est produit.


Le temps se dilate-t-il du tout en chute libre en fonction du champ gravitationnel ?

Compte tenu du principe d'équivalence, je m'attendrais à ce que tout objet en chute libre ait le même cadre de référence, ce qui signifierait la même dilatation temporelle. J'aimerais vérifier ma compréhension à ce sujet.

Par exemple, disons qu'il y a deux vaisseaux spatiaux en orbite autour d'un corps massif, tous deux à 5000 km. Ils synchronisent ensuite leurs horloges et utilisent tous deux une poussée égale et opposée (de sorte qu'ils ont tous deux connu une accélération identique) pour naviguer à différentes hauteurs par rapport au corps massif 5000 + X km et 5000 - X km. Ils inversent ensuite la manœuvre pour se retrouver à 5000 km à nouveau en roulant à la même vitesse. Dans ce scénario, je m'attendrais à ce que leurs horloges soient toujours synchronisées. Est-ce le cas ? Ou les différents champs gravitationnels affectent-ils leurs horloges différemment ?

Si c'est le cas, cela m'amènerait à conclure que le temps pour quelqu'un au centre de la terre se déplacerait au même rythme que quelqu'un en orbite/chute libre. Cela me conduirait également à la conclusion que les horloges proches d'un trou noir se déplaceraient fondamentalement à la même vitesse que les horloges en orbite autour de la Terre.

Pour le bénéfice des lecteurs (pas nécessairement des répondeurs), cette situation est matériellement différente de la différence de dilatation temporelle entre une personne au niveau de la mer sur terre vs quelqu'un au sommet d'une montagne, car l'accélération nécessaire pour résister à la gravité au niveau de la mer est plus élevée que sur un sommet de la montagne (plus éloigné du centre de gravité terrestre). C'est également sensiblement différent de la différence de dilatation temporelle entre une personne à la surface de la terre et une personne en chute libre en orbite, car selon la relativité générale, seule la personne sur terre accélère, tandis que la personne en orbite ne l'est pas.

Je veux faire attention à distinguer la dilatation temporelle fondamentale de la dilatation temporelle apparente. Par exemple, l'accélération provoque une dilatation temporelle fondamentale, où l'objet qui subit le plus d'accélération subit moins de temps. Alors que les différences de vitesse entre deux objets provoquent une dilatation apparente du temps, où les objets voient chacun les horloges de l'autre ralentir, mais ils voient tous les deux les horloges de l'autre ralenties du même taux. Une question secondaire est : la force du champ gravitationnel affecte-t-elle apparent dilatation du temps? Je suppose que non. Il est plus difficile pour moi d'imaginer un scénario dans lequel deux vaisseaux pourraient synchroniser des horloges, voyager vers deux champs gravitationnels différents en utilisant la même accélération et voyager également à la même vitesse (afin d'éliminer la dilatation temporelle apparente due à des vitesses différentes) , de sorte que toute dilatation apparente du temps ne serait due qu'à l'existence dans différents champs gravitationnels.

Pour info, j'ai déjà cherché la réponse ici, mais je n'ai pas trouvé de réponse assez précise (ou peut-être assez accessible - car je ne suis pas assez habile en mathématiques):


Réponses et réponses

Le mouvement (tout mouvement) entre la boule et la surface de la Terre est relatif. Vous pouvez prendre un système de coordonnées où la balle reste au repos, vous pouvez prendre un système de coordonnées où la Terre reste au repos ou, vous pouvez prendre un système de coordonnées (par rapport au Soleil, disons) où aucun ne reste au repos.

Le premier problème est d'accepter qu'il n'y a rien d'absolu dans le mouvement de la balle. Que la balle bouge, tout dépend de votre choix de coordonnées.

Cela nous laisse besoin d'une explication pour le relatif mouvement de la balle et, disons, un objet à la surface de la Terre. La balle, lorsqu'elle est lâchée, n'a aucune force sur elle. L'objet à la surface de la Terre est soumis à une force ascendante réelle et subit donc une accélération réelle (correcte). Auquel cas, quelles que soient les coordonnées locales que l'on utilise, la boule et la surface de la Terre doivent accélérer relativement l'une vers l'autre. Si vous choisissez un système de coordonnées où la Terre est au repos, alors la balle doit se déplacer dans ce système.

En résumé, le mouvement relatif local résulte de la force réelle à la surface de la Terre et la balle étant libre de toute force.

Vous le regardez mal. L'objet n'était pas "initialement" au repos par rapport au corps massif qu'il était momentanément au repos par rapport au corps massif. Un peu avant qu'il ne soit au repos, il était en hausse. (En supposant, bien sûr, que l'objet était en mouvement libre - aucune force n'agissant sur lui - tout le temps.) Vous devez donc rechercher une explication de la trajectoire entière de l'objet, pas seulement la partie "chute".

L'explication est que, si aucune force n'agit sur le corps, sa trajectoire à travers l'espace-temps est celle qui maximise localement son temps propre. En d'autres termes, sa trajectoire est une géodésique temporelle de l'espace-temps. C'est l'analogue espace-temps, par exemple, d'une trajectoire de grand cercle à la surface de la Terre. Si vous commencez sur Terre et que vous marchez simplement sur un chemin "tout droit autant que vous le pouvez", votre chemin sera un grand cercle. En d'autres termes, ce chemin est le chemin "par défaut" que vous prenez si vous n'essayez pas de prendre un autre chemin. Une géodésique de l'espace-temps est du même genre : c'est le chemin qu'emprunte un objet lorsqu'il n'"essaye" pas d'emprunter un autre chemin, où "ne pas essayer d'emprunter un autre chemin" signifie qu'"aucune force n'agit sur l'objet". (Notez que la gravité elle-même n'est pas une force en GR.)

Ce qui demande vraiment une explication, alors, ce n'est pas pourquoi le chemin de l'objet individuel s'élève, s'arrête, puis retombe, par rapport au corps massif, mais la configuration globale de tout de tels chemins - pourquoi, par exemple, une pomme au-dessus de l'Australie a un chemin qui se comporte de manière opposée, par rapport à la Terre, à partir d'une pomme en Angleterre ("la montée" et la "chute" sont des directions opposées, globalement, pour les deux pommes). Cette La configuration globale de la géométrie de l'espace-temps est ce que GR explique en utilisant l'équation de champ d'Einstein, qui nous donne la métrique de Schwarzschild comme la géométrie de l'espace-temps à l'extérieur d'un corps massif comme la Terre. Mais vous n'avez pas besoin de tout cela pour comprendre la trajectoire d'une seule pomme : le simple fait que la trajectoire de la pomme soit une géodésique suffit.

Il est. Il se lève avant de s'arrêter. Voir au dessus.

De plus, "se déplacer dans l'espace" n'est pas la bonne façon de le voir. C'est en train de passer espace-temps, le long d'une trajectoire en espace-temps. Tous les objets font qu'il est impossible pour quoi que ce soit de "s'arrêter" dans l'espace-temps. Donc, demander pourquoi un objet particulier se déplace dans l'espace-temps est inutile, tous les objets le font.

Quels mouvements particuliers à travers l'espace-temps sont également « se déplacer dans l'espace » dépend de votre choix de coordonnées. En coordonnées inertielles locales, la pomme ne se déplace pas dans l'espace : la Terre l'est. Mais les deux se déplacent dans l'espace-temps.


3 réponses 3

Non. Il ne verrait cela que s'il arrêtait de tomber près et au-dessus de l'horizon, en poussant ou en entrant en orbite, disons. (Aucune orbite stable n'existe trop près.) Un observateur tombant directement ne verra pas le temps s'accélérer au-dessus de lui.

Une façon de visualiser cela est avec le modèle de rivière de trous noirs (googleable). Un observateur qui coule avec le fleuve, en tombant droit vers l'intérieur vers un centre de gravité, ne remarque pas que le temps s'accélère au-dessus de lui. Pour remarquer que l'astronaute doit "combattre le courant" d'une manière ou d'une autre. En combattant le courant, l'astronaute peut recevoir des informations qui « s'écoulent avec la rivière » plus rapidement que la normale.

Nous pouvons le faire simplement assis sur nos chaises. Il suffit d'instruments fins pour mesurer. Si nous sautons d'une falaise (ou même d'un trottoir), nous ne pouvons plus le remarquer.

L'autre réponse est incorrecte. La bonne réponse est

Les choses derrière vous sont ralenties, tandis que les choses devant et sur les côtés semblent accélérées.

Cependant, d'après les réponses à cette question, vous ne verriez pas la fin de l'univers à l'approche de l'horizon des événements. Il y aura une coupure définitive, ce qui signifie que la situation n'est pas symétrique avec les observateurs extérieurs qui vous voient tomber pour toujours.

La gravitation provoquera la dilatation du temps. Rapprochez-vous de la gravitation extrême et le temps se dilatera davantage.

Lorsque le temps est parfaitement dilaté, complètement plat, il cesse de tourner - il deviendra de plus en plus lent jusqu'à ce qu'il s'arrête (techniquement, le temps s'arrête). Si notre temps est parfaitement dilaté et le reste, nous n'expérimenterons rien dans ce cadre car ce cadre n'a pas de temps, par rapport à tout le monde (l'univers extérieur).

En d'autres termes, un astronaute en chute verra son temps se dilater jusqu'à ce qu'il atteigne l'horizon des événements et il deviendra totalement plat. Cela signifie qu'il verra l'univers extérieur s'accélérer, puis plus rien - lorsque le temps sera totalement dilaté à plat, son cadre de référence sera comme figé par rapport au reste de l'univers.

Il ne verra pas la fin de l'univers et la fin des temps. Tout va arriver très vite, et dans son cadre, l'extérieur va "simplement" accélérer, mais pas jusqu'à la fin littérale des temps car une fois son temps dilaté à ce point dans son cadre de référence, il (ou quoi que ce soit) va s'arrêter éprouver.

Et si nous pouvions aller à l'horizon des événements et revenir ? Que verrions-nous ?

Nous verrons le reste de l'univers accélérer de plus en plus, et lorsque nous atteindrons l'horizon des événements, nous cesserons d'observer quoi que ce soit. Ce n'est que lorsque nous quittons le trou noir (d'une manière ou d'une autre par magie) que notre dilatation temporelle commence à se dilater moins, et nous recommencerons à expérimenter quelque chose : le reste de l'univers nous semblera avoir accéléré, puis vieilli instantané dans cet intervalle de dilatation parfaite, puis accélérer de moins en moins jusqu'à ce que notre dilatation se rapproche de plus en plus de celle du cadre référencé.

Combien l'univers a vieilli instantanément, que ce soit dix minutes, ou un billion d'années dépend de combien de temps (du point de vue de l'observateur) nous étions dans l'intervalle de dilatation parfaite.

Mon propos est le suivant : la dilatation accélérera l'histoire de l'univers extérieur, mais pas jusqu'à la fin des temps.


Le cerveau a une rétroaction constante de l'oreille interne pour l'équilibre, et la proprioception nous indique où se trouvent nos bras, nos jambes et d'autres parties à un instant donné. Parce que le cerveau fonctionne plus vite que nos muscles, il peut recalculer tout le temps pour nous empêcher de tomber. En fait, le cerveau a de nombreuses façons de synchroniser le mouvement. Je pourrais écrire un essai à ce sujet, mais peut-être que ces questions trouveraient une meilleure réponse sous Biologie.

Votre bras se déplace à un petit pourcentage de la vitesse de la lumière. La vitesse de la lumière 300 millions de mètres par seconde, donc même si votre bras se déplaçait à une vitesse ridicule de 300 m/s, ce ne serait toujours qu'un millionième de la vitesse de la lumière. Donc même s'il y avait un effet linéaire, il serait infime. Mais l'effet n'est pas linéaire. Le montant exact est donné par le facteur de Lorentz, mais pour les petites vitesses, il peut être approximé par $frac 2$ . Cela apparaît dans la formule de l'énergie cinétique : en physique newtonienne, c'est $frac 2m$ , ce qui est une approximation du montant relativiste. En utilisant cette approximation, votre bras serait décalé d'une partie sur 2 (millions)^2, ou d'une partie sur 2 billions. Au cours de soixante ans, votre bras connaîtra une milliseconde de moins. Si vous n'atteignez que 3 m/s, ce serait une partie sur 60 quadrillions.

Permettez-moi de commencer par dire que le temps passe objectivement plus lent s'ils se déplacent dans un champ de gravité (qu'il soit artificiel ou réel). Deux objets en mouvement relatif à vitesse constante ne subissent pas de absolu différence de temps. Seul un relatif une. Les objets sont traités symétriquement. Dans le paradoxe des jumeaux, on examine ce qui se passe si l'un des deux objets en mouvement relatif constant change soudainement de mouvement pour atteindre l'autre objet. Selon la façon dont ils ont obtenu leur mouvement relatif en premier lieu, les temps absolus sur les deux objets différeront.

Eh bien, la question. Imaginez que la vitesse de la lumière soit de 1 m/s. Et supposons que votre corps tout entier se trouve dans un endroit où il réside dans un état quelque peu statique. Aucun facteur externe n'affecte votre vie.

Regardons votre flux sanguin (ou tout votre corps). Évidemment, lorsque vous bougez un bras, il s'accélère, il y a donc une gravité artificielle qui agit sur votre bras. Cela signifie que le temps dans votre bras n'est pas synchronisé avec le temps dans le reste de votre corps (ce qui signifie que le temps dans votre corps et dans votre bras s'écoule à un rythme différent). Lorsque votre bras se déplace à nouveau à vitesse constante, les deux heures sont à nouveau synchronisées, mais l'heure de votre bras est en retard par rapport à l'heure de votre corps.
Qu'est-ce que cela signifie pour votre circulation sanguine? Lors de l'accélération de votre bras, le temps dans votre bras est objectivement plus lent. Cela signifie que moins de sang coule à travers votre bras par rapport au sang qui traverse votre corps (supposons que votre corps est au repos, il y a ici une certaine ressemblance avec le paradoxe des jumeaux).

Que va-t-il se passer avec votre sang ? En fait, rien. Le sang peut circuler plus lentement dans votre bras, mais la quantité reste la même (c'est un peu comme si vous manquiez un bras). Si vous commencez également à bouger votre autre bras, vos jambes et votre tête (tout en va-et-vient, bien que ce soit très difficile car la limite de vitesse est de 1 m/s et la masse de vos bras, de vos jambes et de votre tête deviendra énorme vous êtes donc limité dans vos mouvements) encore une fois, il ne se passera rien. Bien que la vitesse de votre sang soit différente en raison des mouvements de va-et-vient de vos bras, jambes et tête, la quantité de sang reste la même dans toutes les parties de votre corps.

Quoi Est-ce que le changement est le vieillissement de vos bras, jambes et tête (lorsque vous continuez à les déplacer de manière accélérée, les mouvements accélérés de vos termes, jambes et tête subissent une gravité artificielle qui équivaut à la gravité réelle et comme vous le savez probablement, le temps ralentit vers le bas dans un champ de gravité).

Ainsi, ils ne vieilliront pas (ou du moins beaucoup moins que votre torse) alors que votre torse vieillit relativement très vite. Ainsi, votre torse vieillit tandis que vos bras, vos jambes et votre tête resteront presque constants en âge. Votre torse se ride, vieillit (vos organes vitaux commencent à se détériorer, etc.), tandis que vos bras, vos jambes et votre tête restent jeunes (votre cerveau peut envoyer des signaux à vos bras et vos jambes à travers votre torse qui vieillit rapidement). Très dérangeant ! Et selon votre cerveau qui vieillit très lentement, cela se produit en un éclair. Quel voyage! Phfffuuu.
Ainsi, heureusement, la vitesse de la lumière n'est pas de 1 m/s, mais d'environ 300 000 000 m/s.


Oui, les expériences citées par Tom montrent la différence, tout comme de nombreuses expériences satellitaires. Parlons juste des objets en orbite circulaire. Puisqu'ils restent à une distance fixe, il y a un temps fixe pour échanger des signaux, de sorte que les deux observateurs s'entendent sur l'horloge la plus rapide. Un objet maintenu en orbite par une force autre que la gravité a une horloge plus lente, comme prévu par la relativité restreinte. S'il est maintenu en orbite par gravité, il y a un effet relativiste général supplémentaire, du signe opposé. Dans le cas des satellites géosynchrones, utilisés pour le GPS, l'effet GR est en fait plus important.

Le principe d'équivalence s'applique aux champs gravitationnels uniformes et aux référentiels s'accélérant uniformément. Les champs gravitationnels autour d'une planète ou d'une étoile ne sont pas uniformes, car « vers le bas » est dans des directions différentes selon l'endroit où vous vous trouvez.


La dilatation du temps ne devrait-elle pas empêcher la création d'un trou noir ?

En raison de la relativité, les effets du temps devraient presque s'arrêter à l'horizon des événements. Cela ne signifie-t-il pas qu'un trou noir prend un temps infini à se créer ?

La dilatation du temps qui va à l'infini à l'horizon s'entend entre deux observateurs qui restent à une certaine distance fixe du trou noir. Pour ce faire, ils doivent accélérer afin de lutter contre l'attraction gravitationnelle du BH. Cette accélération nécessaire pour ne pas tomber devient infinie à l'horizon, autre présentation du fait qu'on ne peut pas s'échapper.

La surface de l'étoile en train de s'effondrer qui forme le trou noir, à la place, ne le fait pas. Il est (essentiellement) en chute libre, ne se bat pas et ne subit pas cette dilatation temporelle particulière. Il mesure la dilatation du temps par rapport à un observateur distant, mais il est plus doux et il ne va pas à l'infini à l'horizon. Ainsi, le trou noir peut se former dans un sens raisonnable.

Pourtant, vous pouvez imaginer insister sur l'utilisation d'un éventail d'observateurs en vol stationnaire pour regarder cela se produire et vous relayer au loin (cela coïncide avec l'utilisation des coordonnées standard de Schwarzschild). Ce que vous verriez alors, c'est que la surface tombante de l'étoile ralentit à mesure qu'elle s'approche de l'horizon et s'étend au-dessus d'elle, ne la surmontant jamais et devenant de plus en plus décalée vers le rouge pendant que l'horizon grandit en poussant l'étoile en crêpe vers l'extérieur. Le résultat final est un vrai trou noir avec un "film" d'étoiles dont la gradation est exponentiellement rapide. Cependant, il ne s'agit que d'une représentation (partielle) des faits, issue d'un choix de coordonnées arbitraires.


Répondre

Kerstin Goepfrich a posé cette question au Dr Stuart Higgins de l'Imperial College de Londres.

Stuart - D'accord, allons sur Jupiter.

Prenez la prochaine à gauche et continuez sur quatre cent quatre-vingt-quatre millions de milles.

Stuart - Accélérons cela et prétendons que nous pourrions simplement nous téléporter directement à la surface gazeuse de Jupiter. Jupiter est beaucoup plus gros que la Terre, il a environ trois cent vingt fois la masse - c'est énorme. En supposant que nous puissions vivre sur Jupiter pendant cinquante ans et survivre d'une manière ou d'une autre au manque d'oxygène, aux tempêtes géantes et au fait qu'il n'y a pas de vraie terre solide sur laquelle se tenir, alors le fort champ gravitationnel de la plus grande masse de Jupiter aurait des effets particuliers.

Surtout, par rapport à une horloge sur Terre, une horloge sur Jupiter tournerait plus lentement. Selon la théorie de la relativité d'Einstein, le temps passe plus lentement dans un champ gravitationnel. C'est ce qu'on appelle la dilatation gravitationnelle du temps.

Kerstin - Être près d'un objet massif ralentit le temps. Alors sur Jupiter, le grand garçon de notre système solaire, combien de temps gagnerions-nous ? Sur Facebook, Aik a suggéré cent ans. Un virgule deux trois quatre cinq minutes a été avancé par Martin. Stuart, s'il te plaît, ne me laisse plus traîner.

Stuart - Eh bien, ce n'est pas grand-chose. Pour chaque seconde sur Jupiter, votre montre-bracelet fonctionnerait environ vingt nanosecondes plus lentement qu'une horloge laissée sur Terre. Au bout de cinquante ans, vous finirez par avoir trente et une secondes de moins que si vous étiez resté sur Terre. Et oui, pour les fans de relativité générale, c'est vraiment une simplification, sans tenir compte de nombreux autres facteurs, mais cela nous donne une idée de la taille incroyablement petite de cet effet.

Kerstin - Donc beaucoup d'efforts pendant trente et une secondes ! Mais pourquoi nous soucions-nous même d'Einstein et de tout ce temps de dilatation ?

Stuart - Il s'avère que même si les différences sont minimes, elles sont suffisamment importantes pour causer d'énormes problèmes avec le système de positionnement global, le GPS. La constellation de satellites GPS en orbite autour de la Terre a chacun sa propre horloge à bord, qui diffuse son signal à des récepteurs, comme votre smartphone. En comparant le temps qu'il a fallu au signal pour vous atteindre depuis différents satellites, le système peut déterminer où vous vous trouvez. Mais il y a un problème, les horloges dans l'espace sont plus éloignées de la Terre que votre récepteur n'est dans un champ gravitationnel plus faible. Cela signifie qu'après avoir pris en compte d'autres effets, le temps passe plus vite pour les satellites et bien que les différences soient minimes, en une seule journée, elles peuvent s'accumuler de sorte que votre récepteur GPS se trompe de dix kilomètres.

Oh mon Dieu, j'ai l'air d'être perdu.

Heureusement, les satellites intègrent les équations d'Einstein, ce qui explique la dilatation gravitationnelle du temps.


Pourquoi la dilatation du temps doit être impossible


Un principe central de la relativité restreinte (RS) est l'idée que l'expérience du temps est un phénomène local. Chaque objet en un point de l'espace peut avoir sa propre version du temps qui peut être plus rapide ou plus lente qu'à d'autres objets ailleurs. On dit que des changements relatifs dans l'expérience du temps se produisent lorsqu'un objet se rapproche ou s'éloigne d'un autre objet. C'est ce qu'on appelle la « dilatation du temps » 146 et les horloges peuvent fonctionner à des vitesses différentes à différents endroits.

Voici comment cela se passe : supposons que nous ayons deux horloges : A et B, qui sont connues pour être très précises. L'horloge A est immobile tandis que l'horloge B zoome vers elle, manquant de peu. Lorsque B passe A, nous observons qu'ils sont parfaitement synchronisés. L'horloge B continue alors de s'éloigner de A comme illustré ci-dessous. SR nous dit que parce que B s'éloigne de A, son temps sera plus lent que A et prendra progressivement du retard.

Mais attendez. B s'éloigne-t-il de A ou A s'éloigne-t-il de B ? La vitesse étant purement relative, il n'y a aucun moyen de le savoir. Dans ce cas, peut-être que A devrait plutôt fonctionner plus lentement que B ou plus correctement, peut-être que chacun devrait fonctionner plus lentement que l'autre. Suggérer que deux horloges pourraient fonctionner plus lentement l'une que l'autre est une absurdité apparente qui défie toute logique, même dans les idées difficiles que SR nous demande de suivre. C'est l'équivalent mathématique de dire : A>B et B>A ce qui est impossible.

Pour compliquer un peu la situation, disons qu'il y a trois horloges : A, B et C. Comme précédemment, A est immobile et B se déplace vers la droite. C se déplace quant à lui vers la gauche de A avec la vitesse égale et opposée de B. Voir schéma :

SR nous dit que C et B doivent enregistrer le temps plus lentement que A, et A devrait ralentir du même degré par rapport à C et B. Il nous dit également que C devrait aller plus lentement que B, d'un degré plus grand que relatif à A, et de même B devrait ralentir du même montant par rapport à C. Mathématiquement, c'est :

UNE>B et B>UNE et C>UNE et UNE>C et C>>B et B>>C.

Les jumeaux qui voyagent dans le temps

Une histoire souvent racontée pour démontrer les implications de la dilatation du temps SR est celle des jumeaux itinérants également connus sous le nom de paradoxe des jumeaux. Ca fait plutot comme ca:

Une paire de jumeaux identiques, nommés Alpha et Beta, décident de voyager vers une étoile proche où une nouvelle planète a été découverte. La planète est à 10 années-lumière de la Terre et les jumeaux ont à leur disposition un vaisseau spatial capable de voyager à une vitesse proche de la lumière. Cependant, le navire n'est assez grand que pour un seul occupant. Il a donc décidé qu'Alpha devrait rester à la maison pendant que Beta ferait le voyage seule. Ils estiment que l'aller-retour devrait prendre environ 20 ans.

La journée commence. Une fois en dehors de la gravité terrestre, le vaisseau accélère à une vitesse confortable de 9,8 m/s 2 (égale à la gravité terrestre) et atteint la vitesse de la lumière en un peu moins d'un an. Pour respecter la limite de vitesse SR, nous dirons que la vitesse maximale du navire est de 99,99 % de la vitesse de la lumière. Le navire navigue ensuite à une vitesse constante pendant les 10 prochaines années. À l'approche de la planète, il décélère ensuite au même rythme jusqu'à ce qu'il s'arrête.

Beta sort ensuite, prend des photos, collecte des échantillons, etc., puis remonte dans le navire pour le voyage de retour. Le voyage de retour suit le même schéma d'accélération, de croisière et de décélération qu'auparavant, jusqu'à ce qu'il atteigne la Terre. Un graphique de la vitesse du navire ressemblerait à ceci :

De nombreuses années plus tard, le vaisseau Bêta revient sur Terre. Il atterrit doucement et, alors que le rugissement de ses puissants moteurs s'atténue, une foule de spectateurs se rassemble. Vingt ans ont passé et Alpha attend anxieusement près de la baie d'amarrage le retour de son frère. Alors qu'il attend, on remarque qu'il est visiblement différent. Les sables du temps l'ont vieilli : son visage, ses cheveux et son corps n'ont plus l'apparence jeune qu'il avait autrefois lorsque Beta est partie il y a toutes ces années.

La trappe s'ouvre et alors que Beta sort, Alpha remarque que son frère a à peine vieilli, ressemblant beaucoup au jour où il est parti. En fait, alors que tout sur Terre a avancé de vingt ans dans le temps, Beta a un peu plus d'un an. Tous les instruments de mesure du temps du navire ont également à peine bougé par rapport aux horloges terrestres.

SR nous dit que Beta a connu une dilatation du temps. Plus Beta se rapprochait de la vitesse de la lumière, plus ses horloges étaient lentes et plus il vieillissait lentement, par rapport à Alpha. Beta n'en avait aucune conscience parce que toutes ses fonctions corporelles, et même ses pensées, ralentissaient de la même manière.

Mais attendez une minute. Est-ce que Beta s'éloignait d'Alpha ou Alpha s'éloignait-il de Beta ? La mécanique classique et la RS nous disent que la vitesse n'a pas de mesure absolue et ne peut être mesurée que par rapport à autre chose. Beta regarde par sa lunette arrière et voit Alpha s'éloigner de lui à la même vitesse qu'Alpha voit le vaisseau Beta s'éloigner de la Terre. En d'autres termes, ceci :

Alors pourquoi ne pas laisser Alpha rester jeune et laisser Beta vieillir à la place ? C'est la même chose. Ou allons à l'extrême et disons qu'au retour du navire, ils sont tous les deux plus jeunes l'un que l'autre ? C'est la même situation que j'ai décrite ci-dessus avec les horloges mobiles, mais avec une petite différence.

Effets de l'accélération

Les opposants à l'argument ci-dessus peuvent souligner que nous ne pouvons pas simplement inverser les rôles d'Alpha et de Beta, car ils ont une différence, à savoir que Beta a connu une accélération contrairement à Alpha. C'est vrai. Beta a connu à la fois une accélération et une décélération en passant de la vitesse de repos à la vitesse proche de la lumière. Cependant, je dirais que cette accélération ne peut pas expliquer les différences de temps pour les raisons suivantes :

1. Les calculs de dilatation du temps sont basés principalement sur la vitesse et non sur l'accélération. Si la vitesse n'était pas un problème, cela ne devrait pas faire beaucoup de différence si la vitesse maximale n'était que de 90 % de la vitesse de la lumière au lieu de 99,99 %. Mais le facteur de Lorentz pour 0,9c ( γ=2.3) est très différent de 0.9999c ( γ=71)

2. L'accélération/la décélération ne se produit que sur de brèves périodes du trajet – voir le tableau des vitesses ci-dessus. Si l'accélération était le facteur décisif pour la dilatation du temps, alors cela ne devrait faire aucune différence si la destination était à 20 années-lumière au lieu de 10. Mieux encore, nous pourrions simplement supprimer la partie de croisière du voyage, c'est-à-dire décélérer immédiatement après avoir atteint la vitesse de pointe, et obtenir le même résultat.

3. L'accélération subie par Beta est légère, ce n'est que la force de gravité de la Terre. Si une accélération aussi légère pouvait permettre à Beta de perdre 20 ans de sa vie, alors je propose que nous puissions nous asseoir dans une centrifugeuse en rotation pendant quelques années pour obtenir la même chose. Étant donné que la direction de l'accélération n'a pas d'importance (l'accélération nette du voyage de Beta était nulle), peu importe que l'accélération de la centrifugeuse change constamment de direction.

L'argument des cadres de référence

Cela nous amène à l'explication standard de cette anomalie, connue sous le nom d'argument « référentiels accélérés vs. inertiels » 146. Fondamentalement, il indique que Beta est passé à un autre ‘cadre temporel’ en raison de son accélération initiale – alors qu'Alpha n'a pas accéléré et est resté dans le même cadre. Cela a permis à Beta d'expérimenter la dilatation du temps plutôt qu'Alpha. Un point important à propos de l'argument est que l'accélération n'est pas ce qui détermine le degré de dilatation – qui se fait encore via la vitesse. C'est plutôt l'accélération qui permet à la dilatation de se produire.

D'un point de vue logique, cela n'a aucun sens car cela ne dit rien sur la quantité d'accélération requise. Essentiellement, cela signifie que, bien qu'une accélération nulle ne changera pas un "cadre de référence" 146, une accélération non nulle de n'importe quelle quantité le modifie complètement. Par exemple, l'accélération de Beta peut être un milliard de milliards de fois plus faible que la gravité de la Terre, mais c'est tout ce qu'il faut pour que Beta vieillisse 71 fois plus lentement qu'Alpha, plutôt que l'inverse. Si l'accélération était un facteur déterminant dans le degré de dilatation, alors elle devrait être incorporée dans le LT la décrivant. Mais le fait est que ce n'est pas le cas.

Et d'un point de vue pratique, l'argument ‘frames’ échoue complètement. Parce qu'Alpha, laissé sur terre, ne peut pas rester parfaitement immobile et accélérera tout le temps. Lorsque la terre tourne et tourne autour du soleil, il subit une accélération. Même si lui et la terre étaient d'une manière ou d'une autre complètement immobiles, les molécules de son corps vibreraient constamment de chaleur, et la vibration implique une accélération. Par conséquent, un argument qui favorise les corps accélérateurs non nuls par rapport à ceux qui accélèrent zéro ne pourrait jamais s'appliquer dans une situation réelle.

Double changement dans le temps

On pourrait soutenir que la dilatation du temps peut encore être possible si elle affecte les deux corps de manière égale. Ce n'est pas une croyance de la RS mais j'en parlerai ici.

Dans l'exemple ci-dessus avec deux horloges, si les deux horloges ralentissent de la même quantité lorsqu'elles sont en mouvement, chacune affichera toujours la même heure par la suite. En d'autres termes, une dilatation du temps peut s'être produite mais nous n'aurions aucun moyen de le savoir. Cet argument est vrai pour deux horloges, mais il s'effondre avec trois. Dans l'exemple avec trois horloges A, B et C (ci-dessus), B a fonctionné plus lentement que A, et encore plus lentement que C. Il n'est donc pas possible que les trois horloges ralentissent d'une quantité égale.

Changements de temps dépendant de la direction

Une dernière considération est la possibilité qu'une dilatation du temps se produise si elle change avec la direction. Par exemple. Beta pourrait vieillir plus lentement qu'Alpha en s'éloignant de la Terre, puis vieillir plus rapidement pendant le voyage de retour, rétablissant son âge pour qu'il corresponde à Alpha. Le résultat net est que la dilatation du temps se serait produite mais aucun des jumeaux ne le saurait. Ce n'est pas non plus une croyance de la RS, mais cela devrait être traité pour être complet.

Alors que cette possibilité est vraie pour deux observateurs, elle s'effondre pour trois. Supposons que nous ayons les trois observateurs A, B et C comme illustré.

A et C sont immobiles l'un par rapport à l'autre, tandis que B s'éloigne de A et vers C. Si la dilatation du temps dépendait de la direction, alors les horloges B’s devraient se déplacer plus lentement que A’s, mais plus vite que C’s (ou vice- versa, si vous préférez). Mais cela contredirait la relation entre A et C dont les horloges doivent se déplacer à la même vitesse. Mathématiquement cela’s :

UNE>B et B>C et UNE=C

Encore une fois, une autre impossibilité.

Conclusion

Les partisans de SR voudraient nous faire croire que la fontaine de jouvence nous attend à l'intérieur d'une fusée à grande vitesse, ou sur une vie de voyage en jet sans escale, si seulement nous pouvons les rendre assez rapides. Bien si c'était vrai.

Based on the reasoning that any time-shift which might occur as the result of moving bodies should occur equally in each, because each body moves in equal relation to the other, I conclude that such time-dilation between moving bodies must be impossible.

An interesting aspect of this argument is that it appears to have been overlooked by mainstream science texts.

Here is an exercise you can try: Pick up a physics text book that discusses relativity and see if it covers the ‘Twins’ analogy, or something similar. Or search the internet for the phrase ‘Einstein twins’. If you find it, see if the authors also address the above arguments about contradictions in time-dilation. Chances are they give a lot of double-talk about reference frames perhaps in the hopes of bluffing the reader into agreement. Or they make no mention of it, only to label it an enigma and leave it at that.

Calling something an enigma makes it sound almost romantic, like you should sit back in awe at the mysteries of the universe and not consider the argument too deeply. But it should not be called that. It would be better to call it a flaw, a limitation, or even a mistake in the SR theory.

There’s nothing wrong with having flaws in a theory many theories have them. But we should acknowledge such limitations so that better theories may be sought to replace the ineffective ones. Otherwise students, and even teachers, of science will be stuck with wrong information and flawed thinking. And such must be detrimental to scientific progress.


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